Guía de Ejercicios

Guía de Ejercicios

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

valor...f(x)

0 3/8*2/7=6/56=3/28

1 2*5/8*3/7=30/56=15/28

2 5/8*4/7=20/56=10/28

Valor...F(x)

0 3/28

1 18/28

2 1

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)=0*3/28+1*15/28+2*10/28=1,25

V(x)=(0-1,25)^2*0*3/28+

+(1-1,25)^2*15/28+

+(2-1,25)^2*10/28=0,234375

D(x)= raiz(0,234375)=0,48412292

2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

f (x) = 2 ( x + 2) 0 ≤ X ≤ 1

5

0 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

f (x) = P(X=r)

P(X = x)≤ P(x -E < X≤ x) = FX(x) - FX(x -E)

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la

respondan.

3.- Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el 25% de los camiones finalizan la prueba con daños en los neumáticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que:

a.- De 3 a 6 tengan daños en los neumáticos

b.- menos de 4 tengan daños en los neumáticos

c.- mas de 6 tengan daños en los neumáticos

4.- Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis.

a.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?

b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

X=0, n=3, N=15, k=6

(0,15,3,6)=(6/0)(15/3-6/0)

15/3

=0,1846

5.- Las estadísticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos,

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta calificación revisada sea la segunda aprobada?

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