GUIA EJERCICIOS N1 FUNCIONES

FUNCIÓN:

Una función es una relación de correspondencia, que asocia cada elemento “x” (pre-imagen), de un conjunto denominado Dominio, con un único valor “f(x)” (imagen), de un conjunto denominado Recorrido.

[pic 1][pic 2]

[pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19][pic 20]

Esta relación de correspondencia también se dice que es una relación de dependencia entre la variable independiente (x) y la variable dependiente (f(x)).

Las funciones se pueden representar en forma algebraica, a través de gráficos y a través de una tabla registrando los valores que puede tomar la variable independiente (pre-imágenes) con los respectivos valores que toma la variable dependiente (imágenes).

Ejemplo: La función cúbica se puede representar:

[pic 21][pic 22]

[pic 23]

        En una tabla

Ejemplo

Considera la función [pic 28] y determina lo siguiente:

a) La imagen de f(x) para x = 2.

b) La pre-imagen para f(x) = -8.

DESARROLLO:

1. Para determinar la imagen de una función se debe evaluar (reemplazar el valor de la x) en ella, es decir:

    [pic 29]

Por lo tanto, la imagen de f(x) para x = 2 es 8.

1. Para determinar la pre-imagen de un número, se debe igualar la función a este número, y resolver la ecuación que queda:

    [pic 30]

    [pic 31]

Por lo tanto, la pre-imagen para f(x) = -8 es [pic 32].

EJERCICIOS

Determina la imagen y pre-imagen de las siguientes funciones.

1. Considera la función: [pic 33]. Determina:

a)  [pic 34]                b)  [pic 35]                c)  [pic 36]                d)  [pic 37]

1. Considera la función: [pic 38]. Determina:

a)  [pic 39]                b)  [pic 40]                c)  [pic 41]                d)  [pic 42]

1. Sea [pic 43]. Determina las pre-imágenes, si es que existen, de los siguientes números:

a)  1                        b)  0                        c)  –1                        d)  3

1. En cada caso, determina el dominio.

a)  [pic 44]                b)  [pic 45]                        c)  [pic 46]

d)  [pic 47]                e)  [pic 48]                        f)  [pic 49]

1. La altura promedio [pic 50], en centímetros, de un niño de [pic 51] años de edad se puede estimar mediante la función [pic 52].

1. ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 8 años?
2. ¿Cuál es la altura promedio de los recién nacidos?

1. Una compañía de seguros examinó el registro de un grupo de individuos hospitalizados por una enfermedad en particular. Se encontró que la proporción total de quienes habían sido dados de alta al final de t días de hospitalización, está dada por la función [pic 53], donde:

[pic 54]

1. ¿Qué cantidad de individuos han sido dados de alta al comienzo, t = 0, de la hospitalización?
2. ¿Cuál es el porcentaje de individuos que han sido dados de alta al final del día 100?

1. Considera la función: [pic 55]. Determina:

a)  [pic 56]                b)  [pic 57]                c)  [pic 58]                d)  [pic 59]

1. Sea [pic 60]. Determina las pre-imágenes, si es que existen, de los siguientes números:

a)  0                b)  –1                        c)  35                        d)  –2

...