Guia de matematica funciones

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Sistemas de coordenadas

Recordamos que...

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1. a) Ubicar en un sistema de ejes cartesianos los siguientes puntos:

       A = (-3; 5)             B = (5; -3)         C = [pic 13]        D = (-7; -5)

       M = (0; -3)             P =[pic 14]         Q = (0; 0)           R = (6; 0)        S = (-5; 0)  

 b) En un sistema de ejes cartesianos, representar todos los puntos que tienen abscisa 3.

 c) Ubicar en un sistema de ejes cartesianos todos los puntos que tienen ordenada -5.

 d) Para cada uno de los ítems b) y c), escribir tres pares ordenados.

 e) ¿A qué cuadrante o cuadrantes pertenecen los puntos que tienen por abscisa un número mayor que 0?

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1. a) En un sistema de ejes cartesianos, sombrear la zona que corresponde a los puntos (a; b) del plano que cumplen con esta condición: a < 0 y b > 0.

b) ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la zona sombreada?

                          A = (-7; -3)        B = (0; 0)        C = (-2; 4)

1. Determinar en qué cuadrante está ubicado un punto cuyas coordenadas (x; y) son las siguientes:

a) x > 0  e  y > 0       ......... cuadrante      

b) x < 0  e  y < 0       ......... cuadrante    

c) x > 0  e  y < 0       ......... cuadrante      

d) x < 0  e  y > 0       ......... cuadrante

Lectura, interpretación y confección de gráficos

1. Una persona sale de su casa hacia su trabajo. Cuando llega a la parada del colectivo descubre que olvidó el manojo de llaves de su escritorio. Regresa a buscarlas y sale apurada a tomar un taxi.

a) ¿Cuál de los siguientes gráficos considerás que representa la situación relatada?

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b) En todos los gráficos del ítem a), ¿se puede interpretar que, al salir de su casa, la persona llega a la parada del  colectivo?

c) ¿La velocidad con la que camina la persona es la misma en todos los casos del ítem a)?  

d) Describir una posible situación de partida para el trabajo que esté representada por cada gráfico del ítem a).    

1. Describir una situación de la vida real que se corresponda con el siguiente gráfico:

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1. Como todos sabemos muchos satélites artificiales giran en torno a la Tierra. Para ubicarlos en órbitas distintas es necesario poder predecir dónde se encontrarán en un cierto momento.

Una de las fórmulas que se utilizan para conocer la posición de un satélite en un instante dado vincula la distancia, en kilómetros, que existe entre su órbita y la corteza terrestre con  el tiempo, en horas, que demoran en dar una vuelta completa. Dicha fórmula es la siguiente:

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a) Si los satélites de comunicaciones demoran 24 horas en dar una vuelta a la Tierra, ¿a qué altura se encuentran?

b) ¿Cuánto demoran los satélites meteorológicos en dar una vuelta completa a la Tierra si tienen su órbita a 850 km de la corteza terrestre?

1. En una ciudad que se encuentra ubicada en la margen de un río, se desató una tormenta que produjo inundaciones en las calles.

Los vecinos, indignados por la falta de previsión de las autoridades ante situaciones de este tipo, presentaron un reclamo en forma escrita a la intendencia.

Entre la documentación se encontraba el gráfico que figura a continuación, donde se puede leer el nivel de agua en una esquina céntrica de la ciudad desde el momento que comenzó la última tormenta hasta que el agua se había retirado por completo de la calle.

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a) A los setenta minutos de iniciada la tormenta, ¿cuántos centímetros de altura tenía el agua en la calle?

b) ¿Cuánto minutos transcurrieron desde que se inició la tormenta hasta que comenzó a subir el nivel de agua en la calle?

c) En todos los casos en que la gráfica es un segmento horizontal, ¿significa que el nivel de anegamiento es nulo?

d) ¿Cuál fue el máximo nivel de agua que se obtuvo en las mediciones? ¿Cuánto tiempo había transcurrido desde que comenzó la tormenta?

e) ¿En cuánto se incrementa el nivel de agua en la calle durante la segunda hora de iniciada la tormenta? 

f) ¿En qué intervalos de tiempo el nivel de agua acumulado desciende?

g) Elaborar un breve informe sobre cómo evoluciona la inundación durante las cuatro horas registradas en el gráfico.   

1. La fórmula que vincula la altura promedio (h), en cm, de niños de hasta 10 años inclusive con la edad (e), en años, es la siguiente:

                                       [pic 22]

a) Expresar la fórmula anterior de manera más simple.

b) Completar esta tabla:

c) Para una edad de 12 años, ¿cuál es la altura estimada por la fórmula?  ¿Y para una edad de 40 años?

d) Si la altura de un niño es de un metro, ¿cuál es su edad estimativa?  

e) Representar en un sistema de ejes cartesianos las edades y las correspondientes alturas.

1. Una empresa que alquila autos para turistas cobra una suma fija en concepto de seguro.

 El gráfico muestra la tarifa según el kilometraje recorrido hasta los 300 km inclusive.

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1. Un auto marcha desde un pueblo A hasta un pueblo C, sin retroceder nunca. El pueblo B se encuentra en el punto medio entre A y C.

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En el siguiente gráfico se representa la distancia del auto al punto de partida A, a medida que transcurre el tiempo.

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a) Construir un gráfico cartesiano que represente la distancia del auto al pueblo C a medida que transcurre el tiempo.

b) Construir un gráfico cartesiano que represente la distancia del auto al pueblo B a medida que transcurre el tiempo.

Concepto de función

En todos los problemas anteriores hemos vinculado mediante gráficos, tablas o fórmulas, distintas magnitudes: importe - distancia recorrida; nivel de agua - tiempo, altura - edad; altura - tiempo, etc.

Si analizamos, por ejemplo, el gráfico del problema 9, vemos que hay dos magnitudes en juego: distancia y tarifa. Para la distancia, tenemos un conjunto de cantidades o valores posibles entre 0 y 300 km. En forma similar, para las tarifas tenemos un conjunto de cantidades o valores.

Observemos que mediante el gráfico, se asigna a cada valor de la distancia, un valor para la  tarifa correspondiente y éste valor es único. Diremos que la tarifa es función de la distancia recorrida, o bien que este gráfico define una función entre un conjunto de distancias y un conjunto de tarifas.

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