MATEMATICAS III GUÍA DE FUNCIONES VECTORIALES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NUCLEO DE BOLIVAR

MATEMATICAS III

GUÍA DE FUNCIONES VECTORIALES

1.  Encuentre el Dominio de cada una de las siguientes funciones vectoriales:

• [pic 1]                     
• [pic 2]
• [pic 3]        
• [pic 4]
• [pic 5]

2. Encuentre el Limite requerido para cada caso

• [pic 6]
• [pic 7]
• [pic 8]                
• [pic 9]
• [pic 10]

3.  Encuentre la longitud de la curva alabeada para la función vectorial [pic 11](t) entre los         valores de “t” indicados

• [pic 12]                                [pic 13]
• [pic 14]                        [pic 15]
• [pic 16]                        [pic 17]
• [pic 18]                [pic 19]
• [pic 20]                [pic 21]
• [pic 22]                        [pic 23]
• [pic 24]                [pic 25]

4. Sean  [pic 26]  y  [pic 27].

Halle[pic 28].

5. Halle la Velocidad. Aceleración. Triada Móvil. Ecuación del Plano Tangente, Normal y Rectificador. Ecuación de la Recta Tangente y Normal. Radio de Curvatura. Aceleración como Combinación Lineal de T y N.  Para cada una de las siguientes funciones:

• [pic 29]                        t = 2
• [pic 30]                                           [pic 31]
• [pic 32]                                        t = 1
• [pic 33]                                [pic 34]
• [pic 35]                                t = [pic 36]

6.  Dada  la función vectorial,  [pic 37]   Demuestre que:    

• La componente tangencial de la aceleración es constante    
• La rapidez, la componente normal de la aceleración y el radio de curvatura son iguales para todo t>0                

7. Demuestre que la función vectorial  [pic 38] (eat Sen(at))i + (eat Cos(at))j + eat k, posee un radio de curvatura para cualquier valor de “t” igual a:  

[pic 39]eat

8. Demuestre que la función vectorial [pic 40] Sen(at)i + Cos(at)j + eat k tiene como aceleración:  

                [pic 41] a2 [pic 42]                   para    t = 0

9. Sea la función vectorial  [pic 43] aSen(t) i + aCos(t) j + bt k, donde “a” y “b” son constantes, Demuestre que la curvatura para cualquier valor de “t”, es:

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