Funciones Vectoriales

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PROYECTO

PROYECTO TERCER PARCIAL

MATEMATICAS PARA INGENIERIA I

PRESENTA:

ESPINO RESENDIZ MARCO ANTONIO

SAN JUAN DEL RÍO, QRO. DICIEMBRE DE 2022

Índice

INTRODUCCIÓN        3

1. OBJETIVO.        4
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.        4
3. MATERIALES Y EQUIPOS:        4
4. CONOCIMIENTOS PREVIOS        4

1. Parámetro        4
2. Ecuación paramétrica        4
3. Curva paramétrica        4
4. Elementos de una curva paramétrica        5

1. Orientación        5
2. Punto inicial y punto final        5

1. Tipos de curvas paramétricas        5

1. Curva plana        5
2. Curva cerrada simple        6
3. Curva cerrada no simple        7

1. Funciones vectoriales        7
2. Propiedades de los limites en funciones vectoriales        8
3. Criterios de continuidad en funciones vectoriales        8
4. Propiedades de diferenciación en funciones vectoriales        8
5. Propiedades de integración funciones vectoriales        9
6. Integral de línea        10

13. Métodos de solución para la integral de línea        11

1. Ejemplos y ejercicios        16

1. Cinco ecuaciones que contengan los siguientes puntos:        16

1. Parametrizadas        16
2. Representadas gráficamente (incluyendo sentido, punto inicial y final)        16
3. Clasificación de la curva        16
4. Continuidad, derivada y longitud        21

1. Ejercicios de integral de línea        28

1. Integral de línea en una curva del espacio tridimensional        28
2. En los ejercicios, utilice un SAC para calcular el trabajo realizado por una fuerza F sobre una trayectoria dada        29

Conclusiones        30

Bibliografía        30

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se definieron conceptos importantes sobre las ecuaciones paramétricas, las integrales de línea y sus gráficas, así como también se realizaron una serie de ejercicios con el fin de comprender de mejor manera este tema. En el sistema de coordenadas bidimensional, las ecuaciones son de gran ayuda para describir curvas que no necesariamente tienen que ser funciones. En estas ecuaciones el parámetro t es una variable independiente de la que depende la variable x y la variable y, y a medida que este valor cambia, los valores de x y y trazan una curva a lo largo de un plano que puede ser de distintos tipos según el tipo de ecuaciones que se tengas. Por otro lado, las integrales de línea corresponden a aquellas integrales cuya función es evaluada sobre la curva, por lo que se pueden utilizar para el calculo de la longitud en el espacio o también para el calculo del trabajo que se realiza al mover un objeto a lo largo de una trayectoria definida.

1. OBJETIVO.

Realizar una investigación y revisión bibliográfica sobre funciones vectoriales.

1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

1. Identificar las ecuaciones paramétricas.
2. Identificar el cálculo en funciones vectoriales.
3. Identificar la integral de línea.

1. MATERIALES Y EQUIPOS:

• Equipo de cómputo.
• Editor de texto.
• Graficadora.

1. Parámetro

1. CONOCIMIENTOS PREVIOS

Valor que está incluido en una función (Definición: Parámetro, s. f.).

1. Ecuación paramétrica

Si x y y están expresadas como funciones

x = f(t), y = g(t)

en un intervalo I de valores t, entonces, el conjunto de puntos (x, y) = (f(t), g(t)) definido por estas ecuaciones es una curva paramétrica. Las ecuaciones son ecuaciones paramétricas de la curva. (Thomas & Weir, 2005)

1. Curva paramétrica

Según Beltrán

Las ecuaciones paramétricas son aquellas definidas en términos de un solo parámetro, generalmente, este parámetro es ‘t’. ,

Una curva que represente tal ecuación es llamada curva paramétrica. Para ello, las variables de la ecuación Cartesiana son transformadas con el fin de representar el parámetro ‘t’ como, x = f(t) y = g(t)

Por ejemplo, una ecuación que represente la caída de una partícula desde una altura x en un tiempo t, se representa generalmente a través de una ecuación Cartesiana, sin embargo, esta puede ser presentada a través de una ecuación paramétrica que sea función del tiempo t.

La curva paramétrica es el conjunto de todos los puntos de t que a su vez representan un par (x, y) o (f (t), g (t)). (2020)

1. Elementos de una curva paramétrica

1. Orientación

La orientación de una curva paramétrica depende de la parametrización que se tenga de ella, y esta puede cambiar de una parametrización a otra. Normal mente esta orientación depende del desplazamiento de los puntos que la tercera variable (t) vaya tomando o aumentando.

1. Punto inicial y punto final

Según Thomas & Weir (2005)

La variable t es un parámetro de la curva y su dominio I es el intervalo del parámetro. Si I es un intervalo cerrado, a≤ t ≥ b, el punto (f(a), g(a)) es el punto inicial de la curva, y (f(b), g(b)) es el punto final. Cuando tenemos ecuaciones paramétricas y un intervalo para el parámetro de la curva, se dice que hemos parametrizado la curva.

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