ESTADISTICAS Y PROBABILIDADES

                        ESTADISTICAS Y PROBABILIDADES[pic 1]

“Probabilidades”

Marcelo Cofre Dote

Roberto Tobar Núñez

2103ICTE-2

Universidad UNIACC

Marjorie Daphne Caldera Calvert

12 de julio de 2021

Resumen:

En el presente trabajo abordaremos el Calculo las probabilidades condicionales, para aplicarla en experimentos probabilísticos, según sea el caso de análisis. Además, la aplicación del Teorema de Bayes para calcular probabilidades, aplicado a situaciones reales.

Introducción:

El uso de las probabilidades se remonta a los inicios del siglo XVIII, con los trabajos de Jacob Bernoulli y Abraham de Moivre. Durante el siglo XIX recibió importantes aportes de matemáticos como Gauss y Laplace y físicos como Boltzmann y Gibbs. Fue en el siglo XX cuando la probabilidad fue rigurosamente axiomatizada por Kolmogorov.

Según la RAE en una de sus acepciones dice: Cualidad de probable, que puede suceder. Nosotros utilizaremos la acepción matemática que dice que es un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. 

Desarrollo:

Caso a desarrollar:

Una empresa dedicada al rubro de la minería requiere hacer un estudio sobre incidentes ocurridos en el último período, para lo cual se han recopilado los siguientes datos:

[pic 2]

Según la tabla anterior determinar:

1. Que ocurra un incidente de higiene o de seguridad de trabajadores.

H=Higiene   S=Seguridad

P(H) = 1835   =  0,40083 = 40,08 % probabilidad que ocurra incidente de higiene[pic 3]

          4578

        P(S) = 1388   =  0,30318   =  30,32 % que ocurra incidente de seguridad[pic 4]

                     4578

b) Si se considera un incidente que aún este en curso, ¿cuál es la probabilidad que sea un incidente ambiental de tipo I?

 A = {incidente en curso},   y   B= {ambiental tipo I}

[pic 5]

=      =         =  0,31267    =   31,27 % de probabilidad que en un incidente en curso, este sea del tipo ambiental tipo I.[pic 6][pic 7]

c) Dado un incidente de higiene, ¿cuál es la probabilidad que se hubiese resuelto de manera satisfactoria?

 A = {incidente de higiene},   y   B= {resuelto satisfactoriamente}

[pic 8]

=      =         =  0,71934   =   71,93 % de probabilidad que en un incidente de higiene, este se resuelva satisfactoriamente.[pic 9][pic 10]

d) Si se considera un incidente al azar, ¿cuál es la probabilidad que el incidente sea de seguridad de trabajadores y que se haya resuelto satisfactoriamente?

A = {incidente de higiene},   y   B= {resuelto satisfactoriamente}

[pic 11]

=      =         =  0,41334   =   41,33 % de probabilidad que en un incidente de higiene, este se resuelva satisfactoriamente.[pic 12][pic 13]

2) En Chile un estudio de los fondos de cotización de las AFP considerando solo los fondos A, B, C y D estima que el 22% de los cotizantes están en el fondo A, el 30% en el fondo B, el 26% está en el fondo C y el resto está en el fondo D, además se determinó que el porcentaje de posibilidad de pérdida en cada fondo está dado por: un 38% para el fondo A, un 27% en el fondo B, un 15% en el fondo C y un 20% en el fondo D, según estos datos se pide lo siguiente:

a) Identificar los sucesos involucrados con su respectiva nomenclatura.

A= {cotizante en fondo A}

B= {cotizante en fondo B}

C= {cotizante en fondo C}

D= {cotizante en fondo D}

b) Crear un diagrama de árbol relacionado al problema.

        [pic 14] 

b) (Crear un diagrama de árbol relacionado al problema.)

 
[pic 15]

B1 = Fondo A                P(B1) = 0,22          P(A/B1) = 0,38  

B2 = Fondo B                P(B2) = 0,30          P(A/B2) = 0,27  

B3 = Fondo C                P(B3) = 0,26          P(A/B3) = 0,15  

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