ESTADÍSTICA. La probabilidad

ESTADÍSTICA.

I

Un Banco determina que el 50% de sus clientes tienen cuenta corriente y el75% cuenta de ahorros. Además 45% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. Se elige al azar un cliente del banco.

¿Cuál es la probabilidad de que:

1.

 ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?

2.

¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?

3.

¿Solamente tenga cuenta de ahorros

4.

¿No tenga cuenta corriente?

5.

 ¿Los eventos

6.

el cliente tiene cuenta  corriente y

7.

el cliente tiene cuenta de ahorros son independientes?  Explique el por qué

$$P(A)=0,5$$

$$P(C)= 0,75$$

$$P(A n C) = 0,45$$

Cuál es la probabilidad de que:

1.

Tenga al menos un tipo de cuenta:

$$P(A u B) = P(A) + P(C) – P(A n C) = 0,50 +0,75 – 0,45 = 0,80$$

Existe una probabilidad del 80% de que el cliente tenga al menos un tipo de cuenta

2.

No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorros

$$P( A’ n C’) = 1- P( A u C) = 1 – 0,80 = 0,20$$

La probabilidad de que un cliente seleccionado al azar no tenga ni cuenta corrientes ni de ahorros es del 20%

3.

Solamente tenga cuenta de ahorros

$$P(C) – P(A n C) = 0,75 -0,45 = 0,30$$

La probabilidad de que un cliente seleccionado al azar tenga cuenta de ahorros es del 30%

4.

No tenga cuenta corriente

$$P(A’) = 1- P(A)= 1 - 0,50 = 0,50$$

La probabilidad de que un cliente seleccionado al azar no tenga cuenta de corriente es del 50%, ya que el otro 50% tiene cuenta corriente

5.

Dos eventos A y B son independientes si y sólo si $$P (A n B) = P(A)* P(B)$$

$$P(A)*P(C) = 0,5 * 0,75 = 0,375 $$ diferente de $$P(A n C)$$ , es decir, los eventos $$A$$ y $$C$$ no son independientes.    

II. Una empresa de transporte atiende al 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de la ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se siente insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentajes de personas insatisfechas es del 8% y el 12%  respectivamente. Se selecciona un usuario al azar.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?

2. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿Cuál es la probabilidad de que sea en la zona norte?

P(N): Usuario zona norte

P(C): Usuario zona centro

P(S): Usuario zona sur

I: Usuario insatisfecho

$$P(N)= 0,45$$

$$P(C)= 0,25$$

$$P(S)= 0,30$$

$$PN(N n I1)= (0,45*0,05)= 0,0225$$

$$P(C n I2)= (0,25*0,08)= 0,02$$

$$P(S n I3)= (0,30*0,12)= 0,036$$

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?

$$P(I)= P(N n I1)+ P(C n I2 )+ P(S n I3)$$

$$P(I)= 0,0225+ 0,02+ 0,036 = 0,0785$$

La probabilidad de que este insatisfecho es del 7,85%

b. Si el usuario esta insatisfecho con el servicio, ¿Cuál es la probabilidad de que sea en la zona norte?

$$P(N/I1)= P(N n I1)/ P(I) = 0,0225/0,0785 = 0,2866$$

Si un usuario está insatisfecho, existe una probabilidad del 28,66% de que sea de la zona norte

III. Los estudios muestran que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 10 personas

1. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de transporte

2. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte.

$$X$$ es el número de personas seleccionadas que utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. X se distribuye binomial con parámetros

$$N= 10$$

$$P= 0,80$$

1.

Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de transporte

$$P( x>=2) = 1- P( x<=1) = 1- 0,000004 = 0, 999996$$

Existe una probabilidad del 99,99% de que al menos dos personas utilicen el  metro como medio de transporte.

2.

Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte

El valor esperado de $$x = N*P = 10*0,80 = 8$$

Se espera que 8 personas utilicen este medio de transporte