PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1

ESTADÍSTICA: Es una ciencia que se basa en el manejo de la información a través de variables que nos ayudan a interpretar diferentes situaciones o fenómenos; cabe hacer notar que toda esta información nos ayuda en la forma de decisiones en diferentes áreas.

POBLACION: Se define como cantidad de elementos que se encuentran dentro de un universo de estudio.

La población de divide en Población Finita e Infinita, siendo finita cuando se puede determinar o valorizar algún elemento o característica de un fenómeno.

• Población Infinita: Es cuando no se puede determinar en forma cuantitativa algún elemento o fenómeno EJM: Cuanto dinero se va gastar.

• Población Finita: Es cuando se puede determinar o contar ese elemento o fenómeno. EJM: Cuanto dinero se tiene para gastar.

MUESTRA: Es una parte de la población o subconjunto que nos muestra las mismas características de una población, pudiendo estudiar N características.

La estadística, gracias a estas definiciones se divide en 2:

Se divide en la estadística DESCRIPTIVA y en la INFERENCIAL; la descriptiva se define como estudio a base de métodos para reunir, clasificar y determinar ciertas características a estudiar de una determinante población, estas se pueden medir por medio de parámetros.

• Estadística Inferencial: Es el estudio de los conjuntos de datos que permiten generalizar o tomar decisiones en base a la estadística descriptiva, es decir, es cuando se puede inferir, o predecir ciertas conclusiones utilizando  en el mayor de los casos a las probabilidades.

Estos tipos de estadística en su estudio, utilizan las variables.

VARIABLE: Es un dato que cambia o varia y nos ayuda al análisis de ciertas características, las variables se dividen en 2:

• Variables Cualitativas: Son las que determinan características a un valor no necesariamente numérico, es decir, son cambios o variaciones que nos muestran determinadas cualidades.

Las variables cualitativas se subdividen en nominales y ordinales.

Los Nominales son aquellas cuyos valores no poseen una relación de orden, y las Ordinales son las que ya tienen un orden.

• Variables Cuantitativas: Son las que están asociadas a características que pueden ser medibles, y son asignadas  por una determinada cantidad, y estas variables se subdividen en Discretas y Continuas.

Variables Discretas: Son valores donde se toman en cuenta solo números enteros, EJM:número de hijos, edad, peso, etc.

Variables Continuas: Son valores en números reales, EJM: estatura en metros, peso en kilos, etc.

Para entenderlo que son las variables, se utiliza una medida denominada INDICE.

Para analizar las variables cualitativas se emplean los índices o medidas como la razon, las proporciones, los porcentajes y las tasas.El índice de razon es una variable cualitativa que presenta dos magnitudes traducidas en a y b, y se analiza la razon al cociente de los mismos, EJM:

De un grupo de estudiantes de Proba1, 30 aprobaron la materia y 10 reprobaron la materia, por lo que de acuerdo a los aprobados, tendríamos que Ir = 30/10, por lo que concluiríamos en que por cada 3 aprobados, hay 1 reprobado.

INDICE DE PROPORCIÒN: Son cualitativas que presentan dos valores, cuyas magnitudes son a y b, entonces se llama proporción al cociente de uno de ellos entre la suma de ambos; es decir:

Ip = a/a+b

PORCENTAJES: Se toma como base a la proporción multiplicada por 100, cabe aclarar que la proporción es un tanto por uno, y que el porcentaje es un tanto por 100.

% = (a/a+b)*100

SUMATORIA: Se llama sumatoria a la suma de los valores de una variable, tomando la variable x que significa que se debe sumar de x, hasta x a la n, tomando en cuenta el límite inferior de donde inicio la suma, en la parte superior se pone el punto final de la suma, y se usa para interpretar y representar en forma abreviada una suma indicada de una variable especifica; la nomenclatura es la siguiente:

  = +++[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

PRODUCTORIA: Se refiere a un producto indicado de varios números, donde se tiene que multiplicar los valores de una variable x, desde  hasta ; la nomenclatura es la siguiente:[pic 6][pic 7]

  = *  * [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

INTERVALO: Es un conjunto de números reales comprendidos entre dos limites, llamados límite inferior y límite superior,  a estos límites también se les llama los extremos del intervalo, existen dos tipos de intervalos: El abierto y el cerrado.

• Intervalo Abierto: En este tipo de intervalos no se incluyen dentro del intervalo a los limites, y se representa de la siguiente manera:

]a,b[     …  a < x < b

• Intervalo Cerrado: En este tipo de intervalos se incluyen los limites,  y se representa de la siguiente manera:

[a,b]     … a < x < b

FRECUENCIA: También llamada estudio del conjunto de datos, y se define como la cantidad de veces que se repite un valor de una variable, para su mejor manejo se utiliza la cantidad y la clase de datos, y estos se clasifican en: ordenación de datos, tabulación discreta y clasificación de datos.

• Ordenación de Datos: Se le llama un conjunto de datos que muestra un orden de menor a mayor, y la diferencia entre el mayor y el menor es el RANGO; al conjunto de datos sin ningún orden se le denomina Familia de Datos. EJM:

Se tiene la información de notas de un determinado curso, para analizarlo se toma la muestra de las siguientes notas: 25, 55, 47, 32, 70, 51, 85, 40, 51, 25, 51, 75, 45, 51, 51. Se pide ordenar la familia de datos, determinar el rango y plantearlo en una tabla de frecuencias, además de determinar el número de la muestra.

ORDENACIÓN: 25, 25, 32, 40, 45, 47, 51, 51, 51, 51, 51, 55, 70, 75, 85.

RANGO = Dato mayor – Dato menor  = 85- 25 = 60.

TABLA DE FRECUENCIAS:                       MUESTRA = N de datos = 15.

• Tabulación Discreta: Es cuando se tiene una gran cantidad de datos de variables cuantitativas discretas, y se presentan en una tabla llamada tabulación discreta de datos, que nos indica las veces que se repite algún dato; para llevar a cabo una tabulación discreta, se utilizan las frecuencias simples y las frecuencias absolutas. El total de las frecuencias absolutas es la frecuencia total. EJM:

 En un grupo de personas se quiere analizar los rechazos que tuvieron en términos sentimentales, para esto, se sacó la siguiente información: 6, 8, 5, 7, 9, 7, 6, 4, 8, 6, 7, 5, 6, 4, 8, 6, 0, 8, 7, 5. Se pide ordenar los datos y presentarlos en una tabla discreta, determinar la muestra y el rango.

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