EXAMEN SUSTITUTORIO DE METODOS NUMERICOS (MB536).

EXAMEN SUSTITUTORIO DE METODOS NUMERICOS (MB536)

• DURACION: 110 MINUTOS

• SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HOJA DE FORMULARIO A4
• ESCRIBA CLARAMENTE SUS PROCEDIMIENTOS
• PROHIBIDO PORTAR CELULARES U OTROS EQUIPOS DE COMUNICACIÓN

ELECTRÓNICA

Problema 1

[pic 1]

En el siguiente esquema en equilibrio, P = 50 Kgf        y

M=500 Kgf.pulg, determine lo siguiente:

1. (2 P) Determine el sistema de ecuaciones para calcular las tensiones T1 y T2 y verifique la convergencia para los métodos iterativos.

1. (2 P) Usando el método de Jacobi, calcule T1 y T2 en kgf partiendo del vector nulo y realice 3 iteraciones.

1. (1 P) Desarrolle un script en Matlab para calcular la solución usando el método de Gauss-Seidel

Problema 2

En un proceso de ingeniería, el vapor de agua se calienta a temperaturas lo suficiente altas para que una porción significativa del agua se disocia o se rompa en partes para formar oxígeno e hidrógeno. Si se asume que ésta es la única reacción que se lleva a cabo, la fracción molar (x) de agua que se disocia se puede representar por:

= 3atm y K=0.1, determine el valor de x que satisfaga la ecuación f(x)=0. Debe realizar lo siguiente:

1. (1 P) Tabule la función f(x) para valores de x entre 0 y 0.5 con incrementos de 0.1. Elija un intervalo inicial que contenga la raíz de ancho igual a K. Grafique a mano alzada los puntos.

1. (1.5 P) Resuelva la f(x)=0 usando el algoritmo de Newton Raphson con punto inicial xo igual al medio punto del intervalo elegido en el ítem a). hasta que la aproximación a la raíz tenga 4 cifras decimales exactas.

1. (1 P) Utilizando como intervalo inicial el elegido en el ítem a), ¿cuál de los algoritmos usaría para realizar el método del punto fijo? Justifique usando el criterio de convergencia.

c.3)        3( ) = (  ∗(1−  )2∗  ∗  )2 − 2[pic 3][pic 4]

[pic 5]

1. (1 P) Realice tres iteraciones usando el algoritmo elegido en c). ¿Cuál es el error cometido en la tercera iteración?

1. (0.5 P) Utilice los comandos de Matlab que definen la función f(x) en línea y la función que permite obtener el cero de la función f(x) en un intervalo inicial. Tener cuidado con la sintaxis.

Problema 3

[pic 6]

1. (2 P) La resistencia aerodinámica de un vehículo es determinada en parte por el área de su sección transversal, por el cual todos los ingenieros en igualdad de condiciones, intentan hacer de esta área tan pequeña como sea posible. Utilice la

regla del Trapecio para estimar el área de la sección transversal. Sugerencia : Utilice 02 subintervalos para el caso de las alas.

1. (1 P) Implemente un script en MatLab para la parte (a)

c)        (1 P) Dada que la cuarta derivada de f(x) = [ln(x)]2 satisface |f (IV)(x)| ≤ 22 para 1 ≤ x ≤ 2 (No se necesita verificar esta condición), use la cota de error de la regla de Simpson (1/3) para encontrar el error en la aproximación de la integral ∫12[ln(x)]2dx, considere n = 4 subintervalos.

d)        (1 P) Aproximar la integral ∫02(x − 1)4dx usando cuadratura Gaussiana para 2 puntos.

Problema 4

[pic 7]

El rozamiento (μ=0.10) y un resorte lineal (k=365 N/m) oponen resistencia al movimiento del bloque A (W=3580 N), g=9.81 m/s2, como se muestra en la figura. Si se suelta Si se suelta el bloque partiendo del reposo con el resorte en su posición de equilibrio:

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