Ecuacion de Euler

Ecuacion de euler para una turbina

Se denomina ecuación de Euler a la ecuación fundamental que describe el comportamiento de una turbomáquina bajo la aproximación de flujo unidimensional.

donde:

es la potencia trasegada por la máquina. Esta es obtenida ( ) para una turbina y cedida ( ) para una bomba.

es el caudal másico que atraviesa la máquina.

c es la velocidad absoluta del fluido. El subíndice u indica que se considera solo la velocidad tangencial. Los subíndices 1 y 2 indican entrada y salida respectivamente.

u es la velocidad del rodete. Se ve que

Potencia de flecha producida

Se analiza la salida de potencia de una turbina de Pelton mediante la ecuación de Euler para la turbomáquina. La salida de potencia de la flecha es igual a ω•Tflecha, donde Tflecha se expresa por medio de la ecuación de Euler:

Ẇflecha = ω•Tflecha = ρ•ω•V· (r2•V2 - r1•V1)

Debe tenerse cuidado con los signos negativos, debido a que éste es un dispositivo que produce energía y no uno que absorbe energía. Para las turbinas, es conveniente definir el punto 2 como la entrada y el punto 1 como la salida. El centro del cangilón se mueve a velocidad tangencial r•w. Se simplifica el análisis si se supone que como hay una abertura en la parte extrema de cada cangilón, el chorro completo choca con el cangilón que está en el fondo de la rueda en el instante en consideración. Además, ya que el tamaño del cangilón y el diámetro del chorro de agua son pequeños en comparación con el radio de la rueda, se aproximan r1 y r2 como iguales a r. Por último, se supone que el agua se desvía un ángulo ß sin perder velocidad; en el marco de referencia relativo que se mueve con el cangilón, la velocidad de salida relativa es Vj – r•ω (la misma que la velocidad relativa de entrada). Volviendo al marco de referencia absoluto, que es necesario para la aplicación de la ecuación de Euler, la componente tangencial de la velocidad en la entrada V2, t, es simplemente la velocidad del chorro, Vj. Se construye un diagrama de velocidad como ayuda para calcular la componente tangencial de la velocidad absoluta a la salida, V1, t. Después de aplicar un poco de trigonometría puede comprobarse después de notar que

sen (ß - 90º) = - cos b: V1, t = r•ω + (Vj – r•ω) cos ß

Cuando se sustituye esta ecuación, se produce: Ẇflecha = ρ•ω•V´ {Vj – [r•ω + (Vj – r•ω) cos ß]} que se simplifica:

Potencia de flecha producida: Ẇflecha = ρ•ω•V´(Vj – r•ω) • (1 - cos ß)

Factor de eficiencia de una turbina

El rendimiento o eficiencia de una turbina se define como el cociente entre la energía producida por la misma y la energía disponible. Matemáticamente la eficiencia (ɳt) viene dado por:

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