Ecuaciones Marisol

Determinar si la función dada es homogénea, si lo es indique su grado de homogeneidad

1.-x^3+2xy^2-y^4/x

3.- (x^3 y-x^2 y^2)/(x+8y)^2

5.- cos x^2/(x+y)

7.- ln⁡〖x^2-2 ln⁡y 〗

9.- (x^(-1)+y^(-1) )^2

Resuelva la ecuación diferencial dad usando una sustitución apropiada

11.- (x-y)dx+xdy=0

13.- xdx+ (y-2x)dy=0

15.- (y^2+yx)dx-x^2 dy=0

17.- dy/dx=(y-x)/(y+x)

19.- ydx+(x+√xy)dy=0

21.- 2x^2 ydx=(3x^3+y^3 )dy

23.- dy/dx=y/x+x/y

25.- y dy/dx=x+4ye^((-2x)/y)

27.- (y+xcot y/x)dx-xdy=0

29.- (x^2+xy-y^2 )dx+xydy=0

En los problemas resuelva la ecuación diferencial dada, sujeta a la condición inicial que se indica

31.- xy^2 dy/dx=y^3+y^3,y(1)=2

33.- 〖2x〗^2 dy/dx=3xy+y^2, y(-1)=1

35.- (x+ye^(y/x) )dx-xe^(y/x) dy=0,y(1)=0

37.- (y^2+3xy)dx=(〖4x〗^2+xy)dy,y(1)=1

39.- (x+√xy) dy/dx+x-y=x^(-1/2) y^(3/2),y(1)=1

41.- y^2 dx+(x^2+xy¬y^2 )dy=0,y(0)=1

45.-Suponga que M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 es una ecuación homogénea. Demuestre que la sustitución x=vy reduce la ecuación a una variables separables.

47.-Suponga que M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, es una ecuación homogénea. Demuestre que la ecuación tiene la forma alternativa dy/dx =G(x/y).

Determine si la ecuación dad es exacta. Si es exacta, resuélvala.

1.- (2x-1)dx+(3y+7)dy=0

3.- (5x+4y)dx+(4x-〖8y〗^3 )dy=0

5.- (〖2y〗^2 x-3)dx+(〖2yx〗^2+4)dy=0

7.- (x+y)(x-y)dx+x(x-2y)dy=0

9.- (y^3 〖-y〗^2 sen x-x)dx+(〖3xy〗^2+2ycos x)dy=0

11.- (y ln⁡y-e^(-xy) )dx+(1/y+x ln⁡y )dy=0

13.- x dy/dx=〖2xe〗^x-y+〖6x〗^2

15.- (1-3/x+y)dx+ (1-3/y+x)dy=0

17.- (x^2 y^3-1/(1+9x^2 )) dx/dy+x^3 y^2=0

19.- (tan⁡〖x-sen x sen y〗 )dx+cos⁡〖x xos y dy〗=0

21.- (1-2x^2-2y) dy/dx=4x^3+4xy

23.- (4x^3 y-15x^2-y)dx+(x^4+3y^2-x)dy=0

Resuelva la ecuación diferencial dad sujeta a la condición inicial que se indica

25.- (x+y)^2 dx+(2xy+x^2-1)dy=0, y(1)=1

27.- (4y+2x-5)dx+(6y+4x-1)dy=0,y(0)=1

29.- (y^2 cos⁡〖x-〖3x〗^2 y+2x〗 )dx+(2ysen x-x^3+ln⁡y )dy=0,y(0)=e

Halle el valor de k de modo que sea exacta la siguiente ecuación diferencial dad.

31.- (y^3+kxy^4-2x)dx+(3xy^2+20x^2 y^3 )dy=0

33.- (2〖xy〗^2+〖ye〗^x )dx+(2x^2 y+ke^x-1)dy=0

35. Obtenga una función M(x,y) que de modo se exacta la siguiente ecuación diferencial.

M(x,y)dx (xe^xy+2xy+1/x)dy=0

Resuelva la ecuación diferencial dad verificando que la función μ(x,y) es un factor de integración.

37.- 6xydx+(4y+9x^2 )dy=0, μ(x,y)=y^2

39.- (+xysen x+2y cos⁡x )dx+2x cos⁡〖x dy〗=0, μ(x,y)=xy

41.- (〖2y〗^2+3x)dx+2xydy=0, μ(x,y)=x

43.-Demuestre que cualquier ecuación diferencial separable de primer orden de forma h(y)dy+g(x)dx=0, también es exacta.

Halle la solución general de la ecuación diferencial dad De un intervalo en el cual la sol general este definida.

1.- dy/dx=5y

2.- 3 dy/dx+12y=4

5.- dy/dx+y=e^3x

7.- y´+〖3x〗^2 y=x^2

9.- x^2 y´+xy=1

11.- (x+〖4y〗^2 )dy+2ydx=0

13.- x dy=(x sen x-y)dx

15.- (1+e^x ) dy/dx+e^x y=0

17.-cos⁡x dy/dx+y sen x=1

19.-x dy/dx+4y=x^3-x

21.-x^2 y´+x(x+2)y=e^x

23.-〖cos〗^2 s sen s dy +(y 〖cos〗^3 x-1)dx=0

25.- y dx+(xy+2x-ye^y )dy=0

27.-x dy/dx+(3x+1)y=e^(-3x)

29.- ydx-4(x+y^6 )dy=0

31.- dy/dx+y=〖1-e〗^(-2x)/(e^x+e^(-x) )

33.- ydx+(x+〖2xy〗^2 )dy=0Determinar si la función dada es homogénea, si lo es indique su grado de homogeneidad

1.-x^3+2xy^2-y^4/x

3.- (x^3 y-x^2 y^2)/(x+8y)^2

5.- cos x^2/(x+y)

7.- ln⁡〖x^2-2 ln⁡y 〗

9.- (x^(-1)+y^(-1) )^2

Resuelva

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