Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

Cuando escuchamos la palabra modelo podemos determinar que es algo que podemos imitar, reproducir o copiar, sin embargo, cuando agregamos el término “matemático” este concepto se profundiza, es decir, un modelo matemático es la descripción matemática o fenómeno.

Los modelos matemáticos son unas de las herramientas que disponemos para analizar y predecir el comportamiento de un sistema físico, sociológico o hasta económico, en otras palabras, es formular comportamientos del mundo real en términos matemáticos.

Cuando decidimos construir un modelo matemático debemos basarnos en la observación y en la descripción, es decir identificar las variables causantes del cambio del sistema, posteriormente, se establece un conjunto de hipótesis razonables del sistema que tratamos de describir, comprobamos dichas hipótesis y aplicamos dichos conocimientos para resolver el problema a tratar.

En el caso de establecer en el conjunto de hipótesis se incluyen todas las leyes empíricas aplicables en el sistema; dado que las matemáticas utilizan teoremas y técnicas para hacer deducciones lógicas y trabajar con ecuaciones, además, las matemáticas posibilitan un formato o esquema para obtener respuestas numéricas.

Unos de las técnicas que se utilizan son las ecuaciones diferenciales, dichas ecuaciones, son aquellas que con tienen derivadas o diferenciales. Establecer la ecuación diferencial que traduce fielmente al lenguaje simbólico el fenómeno a estudias.

Supongamos un problema concreto, como, por ejemplo, determinar le crecimiento bacteriano.

El modelo de crecimiento bacteriano se realiza con una relación de la cantidad inicial (N°) de bacterias y el tiempo. Si la cantidad medida de bacterias esta dada por la ecuación 3/2 N°, mediante las ecuaciones diferenciales podemos determinar el tiempo necesario para determinar el crecimiento, este caso como se determina con dos variables con una razón de cambio se determina que se utilizara una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden.

Analizar la importancia de los modelos matemáticos y utilizar las ecuaciones diferenciales para el estudio del crecimiento de las bacterias podemos concluir que  favorece a los diagnósticos  tempranos y tratamientos oportunos por lo que combinado a las ciencias biológicas da un gran beneficio ala comunidad.

https://www.uv.mx/rm/num_anteriores/revmedica_vol6_num2/articulos/ecuaciones.htm[pic 1]

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