Ecuación De Bernoulli

ECUACIÓN DE BERNOULLI

La ecuación de Bernoulli fue desarrollada a partir de las ecuaciones de Euler, estas son ecuaciones de movimiento donde el fluido es ideal, es decir es incompresible y su viscosidad es cero. La ecuación de Euler de la que se obtiene la ecuación de Bernoulli, por medio de la integración es la utilizada para un flujo estacionario a lo alargo de una línea de corriente, es:

- 1/ρ ∂P/∂s - g ∂z/∂s=V ∂V/∂s

Bernoulli dice que si una partícula de un fluido se mueve a lo largo de una línea de corriente entonces se tienen las siguientes relaciones:

ds=∂s/∂P dP ds=∂s/∂z dz ds=∂s/∂V dV

Al multiplicar la ecuación de Euler por ds, nos queda como:

- dP/ρ - g dz=V dV

La ecuación de Bernoulli, se obtiene al integrar la ecuación anterior:

∫▒〖[- dP/ρ - g dz=V dV ]〗 => P/ρ+ gz+〖V/2〗^2=cte

Donde:

P = presión

g = gravedad

ρ = densidad

z = diferencia de altura

V = velocidad

La ecuación de Bernoulli expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en un régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La ecuación de Bernoulli es eficaz y útil para relacionar los cambios de presión con los cambios de velocidad y la altura a lo largo de una línea de corriente, la ecuación de Bernoulli puede aplicarse a dos puntos cualesquiera sobre una línea de corriente, solo cuando se consideran y satisfagan las siguientes restricciones en el flujo:

Flujo estable

Flujo incompresible

Flujo a lo largo de una línea de corriente

Flujo sin fricción

La ecuación de Bernoulli se puede considerar como un balance de energía mecánica entre dos puntos cualesquiera sobre una línea de corriente, siempre y cuando no exista conversión de energía mecánica en térmica. Esto quiere decir que se va a tener la misma cantidad de energía tanto en el primer como en el segundo punto.

P_1/ρ+ 〖gz〗_1+〖V_1/2〗^2= P_2/ρ+ gz_2+〖V_2/2〗^2

Así por ejemplo si se quisiera encontrar la Presión en el punto 2 (P2) la ecuación quedaría como:

P_2= P_(1 )+ ρ〖g(z〗_1- z_2)+ ρ/2 ( V_1^2- V_2^2 )

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