La ecuación de Bernoulli

Resuelva la ecuación diferencial utilizando la ecuación de Bernoulli.

dx/dx+1/x y= x^3 y^3

U= y^(1-n^((3)) ) ↠ u= y^(-2 )↠y=u^(-1/2)

dx/dx-1/x u^(-2/2) du/dx

Remplazando

-1/2 u^(-1/2) du/dx + u^(-1/2)=x^3 u^(-2/2) ÷-1/2 u^(-2/2)

du/dx-2u/x = - 2x eʃ p(x) dx = e ʃ (-2)/x dx= y^(-2Lnx )= y^(Lnx^(-2) )= x^(-2)= 1/x^2

x^(-2 ) [du/dx-2u/x]= -2 x^(-1)

d/dx [x^(-2).u ]= -2 x^(-1) integrado

x^(-2).u= -2 In |n|+c

U= -2x^(-2) In |x|+cx^(2 ) ↠ y^2= 〖-2x〗^(2 ) In |x|+cx^(2 )

y=1/√(〖-2x〗^2 In |x|+cx^(2 ) )

OBJETIVOS

Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

Abordar las temáticas de la segunda unidad del curso a través del desarrollo de ejercicios

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño alto en equipo colaborativo.

Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido.

Volver el razonamiento más flexible en el procesamiento de información y al enfrentarse a las obligaciones adquiridas en un trabajo colaborativo.

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo colaborativo 2 está compuesto con los siguientes ejercicios donde los participantes del grupo los deben desarrollar realizando los aportes pertinentes:

Resuelva la ecuación diferencial utilizando la ecuación de Bernoulli.

dx/dx+1/x y= x^3 y^3

U= y^(1-n^((3)) ) ↠ u= y^(-2 )↠y=u^(-1/2)

dx/dx-1/x u^(-2/2) du/dx

Remplazando

-1/2 u^(-1/2) du/dx + u^(-1/2)=x^3 u^(-2/2) ÷-1/2 u^(-2/2)

du/dx-2u/x = - 2x eʃ p(x) dx = e ʃ (-2)/x dx= y^(-2Lnx )= y^(Lnx^(-2) )= x^(-2)= 1/x^2

x^(-2 ) [du/dx-2u/x]= -2 x^(-1)

d/dx [x^(-2).u ]= -2 x^(-1) integrado

x^(-2).u= -2 In |n|+c

U= -2x^(-2) In |x|+cx^(2 ) ↠ y^2= 〖-2x〗^(2 ) In |x|+cx^(2 )

y=1/√(〖-2x〗^2 In |x|+cx^(2 ) )

Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes y resuélvalas.

Y´´+ y´+ y = 0

Y´´- y´- 2y = 0

y^([3]) + y^([2]) – 5y´ + 3y = 0

y´´-y=2

Demostrar que (a) y (b) son linealmente independientes y que son solución de la siguiente ecuación diferencial

= sin^3

= 1/(sin^2 X)

Y´´ + tan x dy/dx-6( cot^2x) y = 0

Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:

...