Ejercicios De Momentos De Fuerza Con Respecto A Un Eje

“MOMENTOS DE FUERZA CON RESPECTO A UN EJE”

EJERCICIO 1.-CUALES SERAN LAS REACCIONES EN LOS APOYOS A Y B DE LA VIGA DE LA FIGURA. LA DISTANCIA ENTRE RAYAS ES 1m.

a)A=58000N B=42000N b)A=5800m B=4200m c)A=5800N B=4200N

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:

EL SISTEMA ES DE FUERZAS PARALELAS, LAS REACCIONES EN LOS APOYOS TAMBIEN DEBEN DE SERLO.LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE APLICARAN COMO SIGUE:

PROCEDIMIENTO:

EJERCICIO 2.-EL CUERPO DE LA FIGURA PESA 50N Y SE ENCUENTRA EQUILIBRADO MEDIANTE LOS TRES CABLES, COMO SE INDICA. ENCUENTRE LA TENSION DE CADA CABLE:

a) b) c)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

DEL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE EN C (SISTEMA COLINEAL).

ES LA TENSION QUE EL CUERPO M EJERCE SOBRE EL CABLE VERTICAL. AL TRAZAR EL DIAGRAMA PARA EL SISTEMA DE CABLES COMO UN CUERPO LIBRE, LA TENSION CAMBIA DE SENTIDO. EN EL DIAGRAMA DE FUERZAS CONCURRENTES FIGURA 2.

(1)

(2)

DE 1: (3)

SUBSTITUYENDO EN 2:

SUBSTITUYENDO EN 1:

Ejercicio No. 3 Encuentre las fuerzas ejercidas por los soportes A y B como se muestra en la figura, despreciando el peso de la viga de 10 m

∑FY = FA + FB -30N -50N = 0

FA + FB = 30N + 50N

FA + FB = 80N Ecuación No. 1

∑MA = -30N(1m) -50N(6m) + FB(10M)

∑MA = -30Nm -300Nm + FB10m = 0

∑MA = -330Nm + FB10m = 0

FB = 300Nm/10m = 33 N

Sustituyendo FB en ecuación 1

FA = 80N –FB

FA = 47 N

Del ejercicio anterior la sumatoria de las fuerzas A y B son:

180N b)80 N c)138 N

Ejercicio No. 4 Una fuerza de 60N actúa en la palanca de una válvula de paso de 15 cm como se muestra en la figura.

Encuentre en momento de torsión de la palanca con respecto al eje vertical.

FORMULA: M = F d 15 cm ((1 m)/(100 cm)) = 0.15 m

FY = F sin⁡θ

FY = 60N (sen 450 )

Mo = (60N)(sen 450)(0.15m) =

Mo = (60N)(0.6494)(0.15m) =

M = 5.84 Nm

De acuerdo con la figura anterior el momento de torsión máximo de la palanca con respecto al eje vertical es:

16.0 Nm

84.5 Nm

5.84 Nm

Ejercicio 5.-Una viga uniforme de 500 N de pesos y 3 m de longitud está sostenida por un cable, como se observa en la figura. La viga se apoya en la pared y el cable forma un ángulo de 30o con respecto a la viga, que está en posición horizontal. Si una carga de 900 N se cuelga del extremo derecho. ¿Cuál es la tensión T del cable?

1150N b)2300N c)1991.95N

¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote?

F_x=1150N F_y=1991.85N

F_x=2007.48N F_y=1991.85N

F_x=1991.85N F_y=250N

Supóngase que todo el peso de la viga actúa en su punto medio.

Datos

Peso viga (Wv)= 500 N Peso carga (Wc)=900N

Distancia viga (dv)=1.5 m Distancia carga (dc)=3 m

Angulo ()=30o

Momento de torsión (MT)=? Tensión del cable (T)=?

Fuerza ejercida en el extremo izquierdo de la viga (F)=?

Formulas

T_y=Tsenθ Ecuación 1

T_x=Tcosθ Ecuación 2

F_y=Fsenθ Ecuación 3

F_x=Fcosθ Ecuación 4

MT=F(0)-W_(v ) (d_v )-W_c (d_c )+T_y (d_c)=0 Ecuación 5

∑▒〖F_x=F_x-T_x=0〗 Ecuación 6

∑▒〖F_y=F_y+T_y-W_v-W_c=0〗 Ecuación 7

Operaciones: Calculamos el momento(MT) a partir de la ecuación 5.

MT=F(0)-〖500N〗_ (1.5m)-900 N(3m)+T_y (3m)=0

7〖50N〗_ m-2700 Nm+T_y (3m)=0

7〖50N〗_ m-2700 Nm+T_y (3m)=0

3450 Nm+T_y (3m)=0

Despejando T_y

T_y=3450/3 Nm/m=1150N

A partir de la ecuación 1 Despejamos (T)

T_y=Tseno〖30〗^o

T_y=T(0.5)

T=T_y/0.5=1150N/0.5=2300N

Si ∑▒〖F_x=F_x-T_x=0〗 entonces F_x=T_X .

T_x=Tcosθ

T_x=2300Ncos〖30〗^o=1991.85N

F_x=1991.85N

Sustituyendo valores en la ecuación 7 ∑▒〖F_y=F_y+T_y-W_v-W_c=0〗

F_y+1150N-500N-900N=0

Despejando F_Y

F_y=1400N-1150N=250N

Mediante el teorema de Pitágoras F=√(〖F_x〗^2+〖F_y〗^2 ) F=√(〖1992〗^2+〖250〗^2 )=2007.48N

θ=〖tan〗^(-1) F_x/F_Y

θ=〖tan〗^(-1) 250/1991.85=〖7.153〗^o

Ejercicio 6.-Una viga de 7m de longitud (L) sustenta sobre dos apoyos puntuales dos bloques de 2.5kg (m1) y 9kg (m2) tal y como lo muestra la figura.

¿Para qué valor de “x” (en metros) estará balanceada la viga en P tal que la fuerza de reacción en O es cero?

1.25m

12.5 m

0.125m

Datos:

Longitud (L) = 7 m

Distancia m1 (d)= 1 m

Distancia m2 (x)=?

Masa 1 (m1)= 2,5 kg

Masa 2 (m2)= 9 kg

Gravedad (g)= 9.8 m/seg2

Momento de Torsión (MT)=?

Fr=Fuerza de reacción.

Formula

MT=m_1.g(L/2+d)-m_2.g.x=0 Ecuación 1

De la ecuación 1 obtenemos

m_1.g(L/2+d)=m_2.g.x

Cancelando “g”

m_1.g(L/2+d)=m_2.g.x

m_1.(L/2+d)=m_2.x

Despejando “x”

x=m_1/m_2 (L/2+d)

Sustituyendo

x=2.5Kg/9Kg (7m/2+1m)

x=2.5Kg/9Kg (7m/2+1m)=1.25m

Ejercicio 7.-Encuentre

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