Ejercicios tercer momento

➢ Ejercicio 7  

Dado el 28 % nominal trimestre anticipado, calcular una tasa efectiva mensual anticipada que sea equivalente.

Solución:

En la gráfica de equivalencia de tasas, se sitúa el punto 5 como punto de partida que corresponde a una tasa nominal anticipada y el destino final será el punto 7, que corresponde a una tasa efectiva anticipada.

[pic 1] 

En el punto 5 ja=28 % NTA

En el punto 6:

ia = ja / m = 28 / 4 = 7% trimestre anticipado

Para llegar al punto 2 se aplica la fórmula:

i = ia / (1- ia)

Reemplazando los valores de la tasa de interés encontrada.

i = 0.07 / (1- 0.07) = 7.5268 % trimestral

El paso de 2 a 3 implica el planteo de la ecuación:

(1+0.075268)4 = (1+i2)12

i = 2.4501 % EM

Por lo cual:

ia = i / (1- i) = 0.024501  / (1+0.024501) = 2.39 % EMA =2.39 % periódica mes anticipado

➢ Ejercicio 8  

Hallar una tasa nominal convertible semestralmente equivalente al 12% CM.

CM 12% = 0.12

{(1+J/2)^  5/m-1}*m= J

{(1+0.12/12)^ 12/2-1}*2

{(1+0,01)^ 6-1}*2

0,061520 * 2 =  0,123040

0,123040 *100 = 12.3040   % NSV

➢ Ejercicio 14

Hallar la tasa efectiva anual anticipada equivalente al 42,8571% anual.

=(1+0.428571)=(1-i) ^ (-1)

=(1-+0.428571)=1/(1-i)

=1.428571 = 1/(1-i)

=1-i = 1/1.428571 ---- = 1 – i = 0.70

=-i = 0.70-1 ---- =-i = -.03= (-1)* -i=  -0.3 = i = 0.3*100 = 30%

EAA = 30%

➢ Ejercicio 19 

Hallar la tasa MV equivalente al 2.5% mensual anticipado.

= (1 - 0.025)^12 =  (1+ i / 12)^12

= (1 – 0.025)^12*(1/12) =  (1+ i / 12)^12*(1/12)

= (1 – 0.025)^(-1) =  (1+ i / 12)

= 1.025641026 = (1+ i / 12)                  = 1.025641026 – 1=  i / 12

= 0.025641026 = i /12                      =  0.025641026 *12 = i  

i= 0.307692 * 100 = 30.7692%  NMV

➢ Ejercicio 29  

Hallar la tasa efectiva anual anticipada equivalente al 2%efectiva mensual.

= ( 1 + 0.02) ^12 = ( 1 – i)^(-1)

= ( 1 + 0.02) ^12 = 1/( 1 – i)

= 1.268241795 = 1/ (1- i)

= 1 – i = 1/ 1.268241795        = 1 – i = 0.788493175

➢ Ejercicio 39

Calcular la tasa nominal mes anticipado equivalente al 40$ TA.

NTA   40%  =

{{(1 - 0,40 / 4 )     ( - 4 / - 12 )-1}* (-1)}* 12

{{(1 - 0,1) ^0,333333(-1)}*(-1)}*12

{(-0,034510615) * 12

0,414127 * 100 =41.4127 % NMA

➢ Ejercicio 45

Dada la tasa del 21% anual capitalizable mes anticipado, halle:

[pic 2] Nominal bimestre anticipado

{{(1 - 0,21 /12 )    (-12/-6)-1} *(-1)}*6

{{(1 - 0,0175)-1}*(-1)}*6

{(-0,03469375)*(-1)}*6  

0,03469375* 6 = 0,208163

0,208163 * 100  = 20.8163 % NBA

[pic 3] Nominal trimestre vencido

{(1-0,21 /12 )     (-12/4)-1}*4

{(1-0,0175)    (-3-1}* 4

( 0,054392535 ) * 4

0,217570 * 100  =  21.7570 % NTV

[pic 4] Efectiva semestre anticipado

{{( 1- 0,21/12)     (-12/-2)-1} * (1)}

{{( 1- 0,0175)    6 (-1)} * (1)}

{(-0,100512)*(-1)}

{(-0,100512 * 100 = 10.0512% ESA

[pic 5] Efectiva mensual vencido

{( 1-0,21 /12)     (-12 /12) *-1}

{(1 - 0,0175 )    -1}*-1

(1.017812) -1

0,017812 * 100 = 1.7812 % EMV

➢ Ejercicio 47

Dada la tasa del 12,5% semestral anticipada, halle:

Efectiva anual vencida

((1 - 0,125) ^ (-2/1)-1)

((1-0,125)^(-2)-1)

(1.306122449) -1

=1,306122449-1

30,6122449

Efectiva anual anticipada

(( 1- 0,125)^(-2/-1)*-1

(( 1-0,125)^(2)- 1)*-1

(( 0,765625)-1)*-1

(-0,234375)*-1

0,234375*100

...