Ejercicios De Movimiento Parabólico

[pic 1][pic 2]

Universidad Laica

Vicente Rocafuerte

Ejercicios De Movimiento Parabólico

Jordan Benjamín Peñafiel Barreto

Arquitectura 2B

Docente:

Ing. Jorge Torres

EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO

1. Un globo asciende con velocidad constante de 20 m/s. A los cinco segundos de su partida se lanza desde el globo un objeto horizontalmente con una velocidad de 10 m/s. El tiempo que tardará el objeto en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzado es

1. 4,5  s.          
2. 5,0  s.          
3. 6,0  s.          

[pic 3] 

Aun cuando el objeto se lanza horizontalmente, observe que este se mueve verticalmente junto con el globo, es decir, el objeto describirá una trayectoria parabólica donde los 10 m/s corresponde a Vox y los 20 m/s corresponde a Voy.

Para determinar el tiempo que tarda en llegar al suelo, necesitamos saber desde que altura fue lanzado. Conociendo la altura, ya podremos calcular el tiempo que tarda el objeto en experimentar un desplazamiento vertical igual en magnitud a la altura determinada anteriormente.

Determinación de la altura desde donde fue lanzado el objeto.

                                                    H = Voy t el globo asciende con velocidad constante

H = 20(5) =100 m

Determinación del tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.

Tomemos como sistema de referencia el suelo y consideremos que todas las cantidades vectoriales que apuntan hacia abajo son positivas.

Desde que el objeto parte hasta que llega al suelo experimenta un desplazamiento vertical de 100 metros.

Dy = Voy t + ½  g t2  100 = - 20 t + 4,9 t2 4,9 t2 – 20 t – 100 = 0 t = [pic 4] t = [pic 5] 

t = 7,0 s

2. Dejamos caer verticalmente desde 60 m de altura un objeto. Un segundo después y desde debajo del anterior, lanzamos hacia arriba otro objeto a 30 m/s. Calcular:

 ¿A qué distancia del suelo se encontrarán??

1. 31,79
2. 57,89
3. 41,87
4. 27,89

Solución:

Suponemos movimiento rectilíneo uniformemente variado

[pic 6]

[pic 7]

Funciones generales:

y= [pic 8]

.[pic 9]

Objeto  A    [pic 12][pic 10][pic 11]

[pic 13]

Objeto  B  [pic 14][pic 15]

ay= -10m/s

1. Choca cuando yA = yB

.[pic 16]

.[pic 17]

.[pic 18]

.[pic 19]

t= [pic 20]

.[pic 21]

3.  Desde un avión que vuela a 70 m de altura y que se mueve a una velocidad de 200 km/h se suelta una bomba.  Si el proyectil hace impacto sobre un automóvil que se desplaza a una velocidad constante de 80 km/h, como se muestra en la figura.  La distancia x inicial entre el avión y el automóvil es:

1. 253 m [pic 22]
2. 230 m
3. 210 m
4. 154 m
5. 126 m

Solución:

Determinemos el desplazamiento horizontal del auto y del proyectil para poder calcular la distancia X.

Si el avión vuela horizontalmente, el tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo es:

 [pic 23]

                t= 3,78 s[pic 24]

Con este tiempo determinemos el desplazamiento del proyectil.

Dxp = Vavión (t)

Vavión= 200 km/h = 55,55 m/s

Dxp = 210 m

Calculemos ahora el desplazamiento del auto.

Dxa = Vauto t

Vauto= 80 km/h = 22,22 m/s

 Dxa = 84 m

Por lo tanto, la distancia X es de, 210 – 84 = 126 m. 

...