Ejercicios Sears Semanski

Preguntas para análisis

Osilaciones!!

P13.1. Un objeto se mueve con MAS de amplitud A en el extremo de un resorte. Si la amplitud se duplica, ¿qué sucede con la distancia total que el objeto recorre en un periodo? ¿Qué sucede con el periodo? ¿Qué sucede con la rapidez máxima del objeto? Analice la relación en- tre estas respuestas.

P13.2. Piense en varios ejemplos cotidianos de movimiento que sea, al menos, aproximadamente armónico simple. ¿Cómo difiere cada uno del MAS?

P13.3. ¿Un diapasón u otro instrumento de afinación similar tiene MAS? ¿Por qué es algo esencial para los músicos?

P13.4. Una caja que contiene un guijarro se conecta a un resorte hori- zontal ideal y oscila sobre una mesa de aire sin fricción. Cuando la ca- ja ha alcanzado su distancia máxima a partir del punto de equilibrio, repentinamente el guijarro se sale por arriba sin perturbar la caja. ¿Las siguientes características del movimiento aumentarán, disminuirán o permanecerán igual en el movimiento subsecuente de la caja? Justifi- que cada respuesta. a) Frecuencia, b) periodo; c) amplitud; d) la ener- gía cinética máxima de la caja; e) la rapidez máxima de la caja.

P13.5. Si un resorte uniforme se corta a la mitad, ¿qué constante de fuerza tendrá cada mitad? Justifique su respuesta. ¿Cómo diferiría la frecuencia del MAS usando la misma masa y medio resorte, en vez del resorte completo?

P13.6. En el análisis del MAS de este capítulo se despreció la masa del resorte. ¿Cómo cambia esta masa las características del movimiento?

P13.7. Dos deslizadores idénticos en un riel de aire están conectados por un resorte ideal. ¿Podría tal sistema ser un MAS? Explique su res- puesta. ¿Cómo sería el periodo en comparación con el de un solo desli- zador unido a un resorte, donde el otro extremo está unido rígidamente a un objeto estacionario? Explique su respuesta.

P13.8. Imagine que lo capturan unos extraterrestres, lo meten en su na- ve y lo duermen con un sedante. Tiempo después, despierta y se en- cuentra encerrado en un compartimento pequeño sin ventanas. Lo único que le dejaron es su reloj digital, su anillo escolar y su largo co- llar de cadena de plata. Explique cómo podría determinar si todavía es- tuviera en la Tierra o si habría sido transportado a Marte.

P13.9. El sistema de la figura 13.17 se monta en un elevador. ¿Qué le sucede al periodo del movimiento (aumenta, disminuye o no cambia), cuando el elevador a) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) se mueve ha- cia arriba a 5.0 m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0 m>s2? Justi- fique su respuesta.

P13.10. Si un péndulo tiene un periodo de 2.5 s en la Tierra, ¿qué pe- riodo tendría en una estación espacial en órbita terrestre? Si una masa colgada de un resorte vertical tiene un periodo de 5.0 s en la Tierra, ¿qué periodo tendrá en la estación espacial? Justifique sus respuestas.

P13.11. Un péndulo simple se monta en un elevador. ¿Qué le sucede al periodo del péndulo (aumenta, disminuye o no cambia), cuando el ele- vador a) acelera hacia arriba a 5.0 m>s2; b) se mueve hacia arriba a 5.0 m>s constantes; c) acelera hacia abajo a 5.0 m>s2 ; d) acelera hacia aba- jo a 9.8 m>s2? Justifique sus respuestas.

P13.12. ¿Qué debe hacerse a la longitud del cordón de un péndulo sim- ple para a) duplicar su frecuencia, b) duplicar su periodo, c) duplicar su frecuencia angular?

P13.13. Si un reloj de péndulo se sube a la cima de una montaña, ¿se adelanta o se atrasa? Explique, suponiendo que marca la hora correcta a menor altitud.

P13.14. Si la amplitud de un péndulo simple aumenta, ¿debería aumen- tar o disminuir su periodo? Mencione un argumento cualitativo; no se base en la ecuación (13.35). ¿Su argumento también es válido para un péndulo físico?

P13.15. ¿Porqué los perros pequeños (como los chihuahueños) cami- nan con zancadas más rápidas que los perros grandes (como los dane- ses)?

P13.16. ¿En qué punto del movimiento de un péndulo simple es máxi- ma la tensión en el cordón? ¿Y mínima? En cada caso, explique su ra- zonamiento.

P13.17. ¿Un estándar de tiempo podría basarse en el periodo de cierto péndulo estándar? ¿Qué ventajas y desventajas tendría tal estándar con respecto al estándar actual descrito en la sección 1.3?

P13.18. Para un péndulo simple, diferencie claramente entre v (la ve- locidad angular) y v la frecuencia angular). ¿Cuál es constante y cuál es variable?

P13.19. Un deslizador está conectado a un resorte ideal fijo y oscila so- bre una pista de aire horizontal sin fricción. Se coloca una moneda en- cima del deslizador y oscila con éste. ¿En qué puntos del movimiento es máxima la fuerza de fricción sobre la moneda? ¿En qué puntos es mínima? Justifique sus respuestas.

P13.20. Al diseñar estructuras en una región de alta sismicidad, ¿qué relación debe haber entre las frecuencias naturales de oscilación de una estructura y las frecuencias típicas de terremoto? ¿Por qué? ¿La estructura debe tener mucho o poco amortiguamiento?

Ejercicios Sección 13.1

Descripción de la oscilación

13.1. Una cuerda de piano produce una nota la medio vibrando pri- mordialmente a 220 Hz. a) Calcule su periodo y frecuencia angular. b) Calcule el periodo y la frecuencia angular de una soprano que canta un la una octava más arriba, que tiene el doble de la frecuencia de la cuerda de piano.

13.2. Si un objeto en una superficie horizontal sin fricción se une a un resorte, se desplaza y después se suelta, oscilará. Si se desplaza 0.120 m de su posición de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero, después de 0.800 s su desplazamiento es de 0.120 m en el lado opuesto, habiendo pasado la posición de equilibrio una vez durante este intervalo. Calcule a) la amplitud, b) el periodo y c) la frecuencia.

13.3. La punta de un diapasón efectúa 440 vibraciones completas en 0.500 s. Calcule la frecuencia angular y el periodo del movimiento.

13.4. En la figura 13.30 se muestra el desplazamiento de un objeto os- cilante en función del tiempo. Calcule a) la frecuencia, b) la amplitud, c) el periodo y d) la frecuencia angular de este movimiento.

Sección 13.2

Movimiento armónico simple

13.5. Una pieza de una máquina está en MAS con frecuencia de 5.00 Hz y amplitud de 1.80 cm. ¿Cuánto tarda la pieza en ir de x 5 0 a x 5 21.80 cm?

13.6. En un laboratorio de física, se conecta un deslizador de riel de ai- re de 0.200 kg al extremo de un resorte ideal de masa despreciable y se pone a oscilar. El tiempo transcurrido entre la primera vez que el desli- zador pasa por la posición de equilibrio y la segunda vez que pasa por este

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