Ejercicios inecuaciones

1.Halle el conjunto solución de la siguiente inecuación:  [pic 1][pic 2]

Procedimiento:

 Paso 1: Separamos la igualdad compuesta en dos desigualdades:

                     [pic 3]

 Paso 2: Pasamos el denominador a multiplicar al otro miembro en ambas    desigualdades:

                     [pic 4]

                       [pic 5]

 Paso 3: Pasamos el –4 a sumar al otro miembro en cada desigualdad:

                     [pic 6]

 Paso 4: el 2 que multiplica a x lo pasamos a dividir al otro miembro:

                        [pic 7]

                          [pic 8]

 Paso 5: Concluímos que x tiene como conjunto solución a los elementos comprendidos entre –1 y 17 incluyendo estos mismos.

                                                     [pic 9]

[pic 10]

                                         -1   0                            17            

2. Determine el mayor número entero del conjunto solución de la inecuación: [pic 11]

1. Multiplicamos por 6 a cada miembro para eliminar el denominador.

[pic 12]

[pic 13]

1. Aplicamos la ley distributiva

[pic 14]

1. Resolvemos la inecuación:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

C.S:[pic 19]

1. Nos piden hallar el mayor número entero del conjunto solución:

Rpta: {1}

3.Determine el mayor número entero del conjunto solución de la inecuación: [pic 20]

Procedimiento

1. Tomamos la inecuación de dos en dos.

[pic 21]

1. Ahora resolvemos despejando ambos extremos por separado para conocer los valores en los que se encuentra .[pic 23][pic 22]

1. Armamos la nueva inecuación y su C.S para hallar la respuesta.

[pic 24]

4. Sea el conjunto . Determine la suma de los valores máximo y mínimo de .[pic 25][pic 26]

Procedimiento:

1. Resolvemos la inecuación:

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

                                          [pic 31][pic 32][pic 33][pic 30]

                                          [pic 34]

                                       [pic 35]

1. Hallamos lo puntos críticos igualando cada paréntesis a cero:

                                  [pic 36]

                                                   [pic 37]

1. Graficamos los puntos críticos:[pic 38][pic 39]

                                                                                     [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 40]

                         v                   [pic 59]

1. Hallamos el conjunto solución de A:

                                        [pic 60]

1. Entonces, el complemento del conjunto solución de [pic 61]

Por lo que se resta el conjunto de los reales con el conjunto solución de A:

                          [pic 62][pic 63]

                                             [pic 64][pic 65]

1. Piden hallar la suma de valores máximo y mínimo de [pic 66]

• Máximo valor de  [pic 67][pic 68]
• Mínimo valor de  [pic 69][pic 70]
• Suma de valores máximo y mínimo: [pic 71]
• Respuesta: 6

5.Dada la siguiente inecuación, determine el menor valor entero del conjunto solución: (2x-1)2 – (3x+1)2 ≥ 10x-4

Procedimiento

(2x-1)2 – (3x+1)2 ≥ 10x-4

1. Expande las expresiones

4x2-4x+1-(9x2+6x+1) ≥ 10x-4

1. Multiplicamos por menos el paréntesis

4x2-4x+1-9x2-6x-1 ≥ 10x-4

1. Remueva los opuestos (1) y agrupe los términos semejantes

-5x2-10x≥ 10x-4

IV. Desplazar la expresión hacia la izquierda

-5x2-10x-10x+4 ≥ 0

V. Escriba la expresión cuadrática

-5x2-20x+4 ≥ 0

VI. Convierte la desigualdad en una ecuación cuadrática

-5x2-20x+4 = 0

VII. Usar la formula cuadrática [pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

VIII. Con el valor de x1, x2 usar la formula ax2+bx+c=a(x-x1) (x-x2)

[pic 75]

IX. Evaluar cuales son los valores

[pic 76]

[pic 77]

X. Resuelve la desigualdad

[pic 78]

[pic 79]

XI. Encuentre la intersección entre conjuntos

[pic 80]

[pic 81]

XII. Encuentra la unión de conjuntos de cada intervalo

[pic 82]

6. Halle la suma de los coeficientes de la ecuación cuadrática (de coeficientes enteros) cuyas raíces son: [pic 83]

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