Ejercicios propuestos sobre PRUEBA DE HIPÓTESIS CON UNA MUESTRA

     Ejercicios propuestos sobre

PRUEBA DE HIPÓTESIS CON UNA MUESTRA

[pic 1]

1. Se afirma que el salario diario medio de los técnicos de una cierta zona minera es de S/.65,42, con una desviación estándar S/. 2,32. Una muestra de 144 técnicos que laboran en esa zona reciben un salario diario medio de 64,82 soles.  ¿Puede considerarse este resultado como sustento para afirmar que técnicos de esa zona tienen un salario diario diferente de S/. 65,42 a un nivel de significación α = 0,05 ?.

Solución:

1) Plantear las hipótesis:

                        Hp :  μ = 65,42

                        Ha :  μ ≠ 65,42

2) Seleccionar el nivel de significación: α = 0.05

3) Elegir la prueba estadística:

    Los supuestos son:

•  la población está normalmente distribuida.
•  la muestra ha sido seleccionada al azar.

4) Determinación de los criterios de decisión:  

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5) Cálculos:

                [pic 3]

6) Conclusiones:

(1) Se rechaza  la hipótesis planteada  y se acepta la hipótesis alternante a un nivel de significación de 0,05. La prueba resultó ser significativa.

(2) La evidencia estadística permite rechazar  la hipótesis planteada.

(3) Por lo tanto los datos muéstrales confirman  que el promedio de salarios diarios  de los técnicos de la zona de estudio es menor de S/.65,42.

1. El administrador de un centro de salud desea saber si el tiempo medio invertido por los pacientes en la sala de espera es mayor que 20 minutos. Una muestra de 100 pacientes permanecieron, en promedio, 23 minutos en la sala de espera entre el registro y la atención por algún médico del centro de salud. La desviación estándar de la muestra fue de 10. Sea α=0.05

Solución:

1) Plantear las hipótesis

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2) Definir la prueba estadística: Como n = 100,         

Entonces se aplica PRUEBA Z

3) Seleccionar el nivel de significación  α = 0,05.

4) Determinar el valor crítico: Como  α = 0,05         y es de una sola cola, entonces Z = 1.645.

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                           ° 1,645

Criterios de decisión

Si prueba Z es mayor que 1,645, se rechaza Ho.

Si prueba Z es menor o igual que 1,645, se acepta Ho.

5) Realizar el cálculo del estadístico Z

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6) Conclusiones

(A) Se rechaza la hipótesis planteada, se acepta la hipótesis alternante a un nivel de significación de 0,05. La prueba resultó significativa

(B) Los datos disponibles como evidencia empírica, han permitido rechazar la hipótesis planteada.

(C) El tiempo que espera un paciente muy probablemente sea mayor a los 20 minutos.

ACERCA DE LA MEDIA CON MUESTRA PEQUEÑA (Varianza poblacional desconocida)

1. En un programa de mejoramiento del desempeño en un centro de salud los participantes miden su progreso mediante el tiempo que les toma realizar cierto proceso. Se tomó una muestra  de 25 sujetos  de esta empresa para medirles el tiempo que requieren para culminar el proceso (en minutos) de otorgar una cita a un paciente, encontrándose una media muestral de 11,7 minutos y una desviación de estándar de 2,3 minutos. ¿Se puede afirmar que el tiempo medio para culminar este proceso es inferior de 12 minutos?. Utilice un nivel de significación α = 0,05.

Solución:

1) Hipótesis:   Hp : m  ³ 12

                        Ha : m  < 12

2) Nivel de significación: a = 0,05

3) Prueba estadística:

    Los supuestos son:

• La población se distribuye normalmente.
• La muestra elegida al azar.

4)  Criterios de decisión

     [pic 7]

to con    GL = 24    y    α = 0,05

Si { tc>-1,711} se acepta la Hp en caso contrario se rechaza

5) Cálculos:

                      [pic 8]

6) Conclusiones:

• Se acepta la hipótesis planteada a un nivel de significación de α = 0,05. La prueba resultó no significativa.
• Los datos muéstrales no permiten afirmar que el tiempo requerido para culminar la tarea es inferior a 12 minutos.

1. El Gerente de la Clínica Santa María afirma que por lo menos 55% de los pacientes se encuentra plenamente satisfecho con los servicios recibidos. ¿Qué conclusión puede obtenerse si de una muestra aleatoria de 500 pacientes 245 manifestaron su preferencia?. Utilice un nivel de significación α = 0,01 para comprobar la afirmación.

Proporción muestral

[pic 9]

Solución:

1) Planteo de Hipótesis:

                        Hp : p ³ 0,55

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