Ejercicios de pruebas de hipotesis.

Universidad Paccioli de Córdoba[pic 1]

E  j  e  r  c  i  c  i  o  s     d  e     P  r  u  e  b  a       d  e     H  i  p  ó  t  e  s  i  s

1.- El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típica:

¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un nivel de significación del 2%?

2.- Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2.4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5.6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

3.- Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media de 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tendrá una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual al 5%?

4.- Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?

5.- Un equipo de psicólogos han comprobado que en cierta población infantil, el tiempo (en minutos) empleado en realizar determinada actividad manual, sigue un modelo Normal de probabilidad. Un grupo de 36 niños, seleccionados aleatoriamente en dicha población, realizaron esa actividad manual en un tiempo medio de 6,5 minutos con una desviación típica muestral de 1.5 minutos. A partir de esta información, para un nivel de significación del 1% (alfa=0.01) ¿podíamos rechazar la hipótesis de que el tiempo medio en la población es de 7 minutos? Utiliza la escena siguiente.

6.- Se toma una muestra aleatoria de 12 agujas de tejer en un estudio de la dureza Rockwell de la cabeza de las agujas. Se realizan las mediciones de la dureza para cada una de las 12 piezas, de lo que se obtiene un valor promedio 48.50 con una desviación estándar de 1.5. Suponiendo que las mediciones están normalmente distribuidas, pruebe la hipótesis  de que la dureza Rockwell promedio es menor   48.705. Con [pic 2] = .05.

7.- Una muestra aleatoria de 12 alumnas graduadas de una escuela secretarial mecanografió un promedio de 79.3 palabras por minuto con una desviación estándar de 7.8 palabras  por minuto. ¿Se tiene evidencia estadística para decir que el número promedio de palabras mecanografiadas por todas las graduadas de esa escuela es menor  de 80 con [pic 3]= 0.1.

8.- Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6 miligramos y una desviación estándar de 0.9 miligramos. ¿Existe suficiente evidencia estadística para decir que el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros en particular es de 2.4 miligramos? Con [pic 4] = 0.05.

9.- Un fabricante de cereales afirma que el peso promedio de cada caja de cereal es de 500 gramos. ¿Los datos que a continuación se le dan apoyan la afirmación del fabricante? Pruebe con [pic 5] =0 .10.

                         506,   508,   499,   503,   504,   510,   497,   512,

                        514,   505,   493,   496,   506,   502,   509,   496

10.- Para determinar el rendimiento anual  de  ciertos  valores,  un  grupo  de inversionistas tomó una muestra de n =10 de esta clase de valores. La media y desviación estándar resultaron: [pic 6]= 8.71%  y  S =  2.1%.  ¿Existe evidencia para  decir que el verdadero rendimiento anual promedio es igual o mayor 8.5%? con  [pic 7]= .10

11.- En un examen de Econometría aplicado a dos grupos con 34 alumnos arrojó los siguientes resultados:

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