Ejercicios resueltos de Prueba de Hipótesis (estadística)

Prueba de Hipótesis.

1. Un gerente de un restaurante de comida rápida quiere determinar si el tiempo de espera al pedir una orden se ha modificado  durante el último mes con respecto a su valor de media poblacional previo de 4.5 minutos. A partir de la experiencia anterior, supone que la desviación estándar de la población es de 1.2 minutos. Se selecciona una muestra  de 25 órdenes durante el periodo de una hora. La media muestra es de 5.1 minutos.

1. : µ=4.5           µ≠4.5[pic 1][pic 2]
2. [pic 3]
3. [pic 4]
4. Bilateral, si se rechaza [pic 5][pic 6]
5. [pic 7]
6. =-1.96[pic 8]
7. 2.5>1.96, por ello se rechaza [pic 9]
8. Con el 95% de confianza estadística se concluye que existe evidencia de que el tiempo de espera al pedir una orden se ha modificado con respecto a su valor de media poblacional previo de 4,5 minutos.

1. En el contenido de azúcar del almíbar de los duraznos enlatados se cree que la varianza es 18. Se toma una muestra de 10 latas, dan una desviación estándar de 4.8. ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la varianza ha cambiado? Utilice 95% de confianza.

1. : =18       ≠18[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
2. =0.05[pic 14]
3. [pic 15]
4. Bilateral, si  se rechaza [pic 16][pic 17]
5. == 11.52[pic 18][pic 19]
6. =19.0228[pic 20]
7. [pic 21]
8. Se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la varianza del contenido de azúcar del almíbar no ha cambiado, esto es de 18.

1. Por experiencia se sabe que el tiempo que se requiere para que los estudiantes completen cierta prueba tiene una desviación estándar de seis minutos. Se toma una muestra aleatoria de 20 estudiantes y se obtiene una desviación estándar de 4.51.  ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la desviación estándar disminuyó? Utilice 99% de confianza.

1. : [pic 22][pic 23]
2. α=0.01
3. [pic 24]
4. [pic 25]
5. [pic 26]
6. [pic 27]
7. 10.7350>7.6327, se acepta [pic 28]
8. Con 99%de confianza estadística concluyo que la desviación estándar del tiempo requerido para que los estudiantes completen dicha prueba es igual a 6min.

1. El gerente de un banco asegura que el tiempo medio de espera  en la fila es de 15 min. Con una desviación estándar de 5 min. Se toma al azar un grupo de 35 clientes y el tiempo promedio resulta ser 16.5 min. Realice una prueba de hipótesis con el 95% de confianza para comprobar si el gerente tiene razón y el tiempo de espera no sea mayor de 15 min.

1. : µ= 15          : µ<15[pic 29][pic 30]
2. [pic 31]
3. [pic 32]
4. [pic 33]
5. [pic 34]
6. [pic 35]
7. 1.7748>1.64, se rechaza [pic 36]
8. Con 95% de confianza estadística, se concluye que la media o promedio de espera en la fila es menor a 15min.

1. Se requiere conocer cuál es la verdadera diferencia del consumo de agua entre casas particulares y departamentos de una unidad habitacional vecina a ellas. Realice una prueba del 95% para las diferencias de medias de consumo, se seleccionaron dos muestras aleatorias, una de casas y otra de departamentos, resultando que el consumo mensual de agua fue:

• Para las casas particulares promedio de 5.92 m3 y varianza de 4.17, 75 casas
• Para los departamentos el promedio 3.15 m3 y varianza de 1.49, 100 departamentos.

1. : µ1=µ2         [pic 37][pic 38]
2. α=0.05
3. [pic 39]
4.  se rechaza [pic 40][pic 41]
5. [pic 42]
6. [pic 43]
7. 10.4324≥1.96, se rechaza [pic 44]
8. Con 95% de confianza estadística se concluyó que la diferencia de las medias de consumo de agua entre las casas particulares y los departamentos es nula y por ello igual.

1. Para encontrar si un nuevo suero detiene la leucemia, se seleccionan a 9 ratones, todos con etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos se sobrevivencia en años a partir del momento que comienza el experimento son los siguientes:

¿Se puede decir en el nivel de significancia del 0.05 que el suero es efectivo? Suponga que las dos poblaciones se distribuyen normalmente con varianzas iguales.

1. [pic 45]
2. [pic 46]
3.                 [pic 47][pic 48]
4. [pic 49]
5. [pic 50]
6. 2.3646[pic 51]
7. [pic 52]
8. Con 95% de confianza estadística se concluye que el suero es efectivo ya que sus medias son iguales.

1. Una empresa multinivel desea comprar el rendimiento de su sistema de ventas en relación con el de una competidora. Seleccionando al azar una muestra de 12 agentes de ventas de su empresa y otra muestra de 10 agentes de la competencia, se registran los siguientes resultados: media de 12.7 y desviación estándar de 0.9 en miles de pesos por día para su compañía. Para la competencia se obtuvo media de 17 y desviación estándar de 2.89 miles de pesos, ¿con esta información se puede concluir con un 99% de confianza que hay diferencias significativas entre los sistemas de ventas de cada compañía. Se sabes que las empresas tienen varianzas diferentes.

1. :             [pic 53][pic 54][pic 55]
2. α=0.01
3.        [pic 56][pic 57]
4. [pic 58]
5. = 3.1058[pic 59]
6. 4.52 3.1058, se rechaza [pic 60][pic 61]
7. Con un 99% de confianza estadística podemos decir que si hay diferencias entre los sistemas de ambas compañías.

1. Un fabricante afirma que la resistencia promedio de un resistor es de 320 Ω. Un comprador pone a prueba 15 y obtiene una media de 368.2 y desviación estándar de 21.78. Con un nivel de significancia de α=0.05, ¿llena los requisitos la muestra? Con un nivel de significancia de α=0.01, ¿llena los requisitos la muestra?

1. [pic 62]
2. α=0.05
3. [pic 63]
4. [pic 64]
5. [pic 65]
6. [pic 66]
7. 8.5710>2.1448, se rechaza [pic 67]
8. Con 95% de confianza estadística concluyo que la resistencia del Resistol no llena los requisitos de muestra.

• Con un nivel de significancia de α=0.01, ¿llena los requisitos la muestra?

1. [pic 68]
2. α=0.01
3. [pic 69]
4. [pic 70]
5. [pic 71]
6. [pic 72]
7. 8.5710>2.9768, se rechaza [pic 73]
8. Con 99% de confianza estadística se concluye que la resistencia del Resistol no llena los requisitos de muestra.

1. El tiempo que se requiere para terminar una encuesta según el creador  tiene una varianza de 9 minutos. Se toma una muestra aleatoria de 25 personas  y se obtiene una varianza de 17. ¿Muestran los datos suficiente evidencia para decir que la desviación estándar aumento según el creador? Use confianza estadística de 95%.

1.      [pic 74]
2. α=0.05
3. = =[pic 75][pic 76][pic 77]
4. [pic 78]
5. [pic 79]
6. [pic 80]
7. 45.33>36.4150, se rechaza [pic 81]
8. Con 95% de confianza estadística se concluyó que la desviación estándar del tiempo para terminar una encuesta aumento.

1. Un empresario sabe que sus ganancias tienen una variabilidad que se traduce en una desviación estándar de 1.15. hace un estudio por semanas, de 12 semanas resulta una desviación de 1.10. ¿la variabilidad disminuyo?, es decir: ¿la desviación estándar de sus ganancias disminuyeron? Utilice un α=0.01.

1. [pic 82]
2. α=0.01
3. = =[pic 83][pic 84][pic 85]
4. [pic 86]
5. [pic 87]
6. [pic 88]
7. 10.0642>3.0535, se acepta[pic 89]
8. Con 99% de confianza estadística se concluye que la desviación estándar de sus ganancias permanecen en 1.15 y por ello no hay variabilidad.

1. Para decidir por dos diseños se tiene la siguiente información:

Diseñador 1: n=15, S1^2=7.6; Diseñador 2: n= 16, S2^2=8.32, respecto a la variabilidad, ¿hay diferencia entre los diseños?

1. [pic 90]
2. [pic 91]
3. [pic 92]
4. [pic 93]
5. [pic 94]
6. [pic 95]
7. 0.8344<2.8914, se acepta [pic 96]
8. Con 95% de confianza estadística se concluye que la diferencia de diseños en cuanto a variabilidad es nula, es decir esta es cero.

1. Un psicólogo  aplica dos terapias distintas para el mismo problema, afirmando que la terapia si influye en sus pacientes. Al final del tratamiento obtuvo los siguientes resultados:

n1= 25, n2 = 30,  S1^2=16.9, S2^2=36.16, con una confianza del 95%, determine si hay diferencia significativa entre las varianzas.

1. [pic 97]
2. [pic 98]
3. [pic 99]
4. [pic 100]
5. [pic 101]
6. 2.1540[pic 102]
7. 0.4673<2.1540, se acepta [pic 103]
8. Con 95% de confianza estadística se puede concluir que las diferencias de las varianzas de ambas terapias son iguales.

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