Ejercicios pruebas de hipótesis sobre una muestra

Ejercicios pruebas de hipótesis sobre una muestra

1. El promedio de las puntuaciones de un número elevado de alumnos de geografía es de 7.0.  Un determinado año se examinaron 50 alumnos con resultados promedio de 7.25 y desviación estándar de 1.  ¿Variaron las calificaciones?
2. El tiempo de acceso al disco duro en un cierto modelo de computadoras es una variable aleatoria con media 15 milisegundos.  Se propuso una modificación técnica con el propósito de disminuir este tiempo de acceso.  Se probó el nuevo sistema en 30 computadoras obteniendo una media muestral de 14 ms y una desviación estándar muestral de 2.286.

1. ¿Hay suficiente evidencia estadística, al nivel 0.05, a favor de la hipótesis de que el nuevo modelo disminuye el tiempo de acceso?;
2. A un nivel α=5%, ¿qué valores debe tomar el promedio de manera que se rechace la hipótesis nula?
3. Calcule el p-valor.

1. Se hace un envío de latas de conserva, de las que se afirma que el peso medio es de 1000 g.  Se examinó una muestra de 5 latas y se obtuvieron los siguientes pesos:  995; 992; 1005; 998; 1000.

1. ¿Puede mantenerse la hipótesis de que μ=1000 con un nivel de significación de 0.05?
2. Halle el intervalo de confianza al 95% para μ (se supone normalidad).

1. En una determinada población juvenil, el peso, en kg, sigue una distribución normal, de media 50 kg y desviación estándar 10 kg.  Si se extrae una muestra aleatoria de 25 jóvenes y para un nivel de significación del 5 %, ¿en qué condiciones se rechazaría la hipótesis de que la media de la población es de 50 kg?

1. Se tomó una muestra aleatoria de 16 sobres de café soluble, cuyos pesos se distribuyen normalmente, resultando una desviación estándar de 0.6g.  Con el nivel de significación del 5%, ¿se puede concluir que la varianza de los pesos de los sobres de café es mayor a 0.25g²?

1. El gerente de una planta sospecha que el número de piezas que produce un trabajador a diario fluctúa más allá del valor esperado.  Se observó diez días al trabajador y obtuvo:  15,  12,  8,  13,  12,  15,  16,  9,  8,  14. Si la desviación estándar para todos los trabajadores es de 2 unidades, a un nivel del 0.05.

1. ¿tiene apoyo la sospecha del gerente?
2. ¿Cuál es el valor crítico p?

1. Hace 10 años, el 52% de los ciudadanos estaban en contra de la ley de partidos políticos.  Recientemente, se elaboró una encuesta a 400 personas y 184 se mostraron contrarios a dicha ley.  Con estos datos y con un nivel de significación de 0.01, ¿podemos afirmar que la proporción de contrarios a la ley ha disminuido?

1. En una población, nadie es indiferente respecto a la iniciativa propuesta por el alcalde de construir un nuevo teatro: cada habitante adulto o bien está a favor, o bien en contra.  Esta iniciativa se aceptará si más del 60% de los habitantes opinan favorablemente.  Para saber ésto se consultó a 150 habitantes adultos, de los cuales 45 afirmaron que estaban en contra (y los restantes a favor).

1. Con base en estos datos, ¿se puede esperar que la iniciativa sea aprobada?
2. Halle el nivel de significación de la prueba.

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