El Teorema de Pitágoras . El teorema es válido para este triángulo rectángulos

Ejercicios.

a) ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta.

RTA/:

El Teorema de Pitágoras

El teorema es válido para este triángulo rectángulos.

Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

Esta relación está representada por la fórmula: 

En caso de que el triangulo no se rectangulo, se aplicaria

Cuadrado del lado opuesto a un ángulo agudo:

Sea un triángulo acutángulo cualquiera. Para hallar el cuadrado de uno de sus lados, por ejemplo el lado "a" -opuesto al vértice A-, trazaremos la altura sobre cualquiera de los otros dos lados. 

En la siguiente figura, se ha trazado la altura sobre el lado "c" y se denota por "m" la proyección de "b" sobre "c".

Cuadrado del lado opuesto a un ángulo obtuso:

Sea un triángulo obtusángulo cualquiera. Para hallar el cuadrado de lado opuesto al ángulo obtuso, trazaremos la altura sobre cualquiera de los otros dos lados. En la siguiente figura, se ha trazado la altura sobre el lado "c" y se denota por "m" la proyección de "b" sobre "c".

Fórmula de Herón

Si se pudiera calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados, se podría calcular el área de cualquier polígono, regular o no, ya que basta con descomponerlo en triángulos.

La fórmula que permite calcular el área de un triángulo conocidos sus tres lados, se llama fórmula de Herón, ya que la primera noticia sobre ella se debe a este matemático griego.

Esta fórmula es la más útil para calcular áreas de triángulos, ya que la medida de los lados es una operación fácil.

Por un lado, sabemos que el área de un triángulo cualquiera ABC, es "base por altura dividido entre dos".

1.c) Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Cali, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-Cali-Rio Negro.

R /: La imagen N° 1, donde A es Cali, B es Bogotá y C es Rio Negro, se evidencia que forman un triángulo oblicuángulo, porque no tiene un ángulo interior de 90°.  

[pic 1]

Para calcular la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Cali se aplica la ley de senos, porque esta se utiliza cuando conocemos una pareja y para este triángulo oblicuángulo se conoce el ángulo de A y el lado opuesto , adicional, que también se conoce el ángulo de B.

La fórmula que se utiliza es:      [pic 2]asenA=bsenB=csenC

Para el ejercicio solo se utiliza las letras A Y B ,para calcular la distancia entre Bogota y Cali , la cual se interpreta de la siguiente manera.

asenA=bsenB=218kmsen42,44°=xsen52,59°=x=218km⋅sen52,59°sen42,44°=256,6km

Para resolver los ángulos que faltan del triángulo Bogotá-Cali-Rio Negro, se determina de la siguiente manera :

R/: Para cualquier triángulo la suma de sus 3 ángulos internos debe ser 180°, se conoce el ángulo de A , el ángulo de B , lo que significa que la suma de estos 2 ángulos se le resta 180° y da el valor del ángulo C.

a continuacion se registra la interpretación

[pic 3]m

[pic 4]42,44°+52,59°+m

[pic 5]95,03°+m

[pic 6]m

[pic 7]m

el ángulo faltante de C que es de Rio Negro, equivale a 84,97°.

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