El establecimiento del ámbito de la función y el ámbito de la función inversa

NICOLAS DAVID BACCA CAICEDO

.A CONTINUACION SE PLANTEAN LOS EJERCICIOS QUE CADA UNO DE LOS INTEGRANTES DEBE DESARROLLAR EN SU WIKI.

1. En condiciones ideales se sabe que cierta poblaciòn de bacterias se duplica cada 20 minutos. Suponga que inicialmente hay 100 bacterias.

a.¿ cual es el numero de la poblacion despues de τ horas ?

b.¿ cual es el tamaño de la poblacion despues de 3 horas ?

c.¿ cual es el tamaño de la poblacion despues de 6 horas ?

d.¿Estime el tiempo que se requiere para que la poblacion llegue a 50.000 bacterias?

2. encuentre la formula para la inversa de la funcion ƒ(×) = , y establezca el dominio de la funcion y el dominio de la funcion inversa.

Desarrollo.

1. LA TABLA 1 PROPORCIONA INFORMACION DE UN EXPERIMENTO EN EL CUAL EL CULTIVO DE BACTERIAS SE INICIO CON 100 BACTERIAS EN UN MEDIO NUTRIENTE LIMITADO; EL NUMERO DE BACTERIAS N ES UNA FUNCION DEL TIEMPO t: N= ƒ(t).

sin embargo, suponga que la biologa modifica su punto de vista y se interesa en el tiempo que se requiere para que la poblacion alcance diversos niveles. en otras palabras, ella considera a t como una funcion de N. A esta funcion se le llama funcion inversa de ƒ, denotada por ƒ-1, y se lee "ƒ inversa". De esta manera , t = ƒ-1(N) es el tiempo que se requiere para el nivel de la poblacion llegue a N. Los Valores de ƒ-1 pueden encontrarse leyendo la tabla 1 de al derecha a izquierda o bien consultando la tabla 2. por ejemplo,

a.¿ cual es el numero de la poblacion despues de τ horas ?

RTA:

a). P(t) = 100 • 2 por consiguiente t en segundos.

b.¿ cual es el tamaño de la poblacion despues de 3 horas ?

RTA:

SI t = 3 Horas

→ 3 Horas • 60 min = 180 min

P(180)= 100.2

= 51200

c.¿ cual es el tamaño de la poblacion despues de 6 horas ?

RTA:

c). 6 horas • 60 min = 360 min

6 Horas = 360 min

P(360)= 100 • 2

= 786493200.

d.¿Estime el tiempo que se requiere para que la poblacion llegue a 50.000 bacterias?

RTA:

Si P = 50.000

50.000 = 100 • 2

= 2

500 = 2

In 500 = In 2

In 500 = • In 2

t = = 179.31 min

2. encuentre la formula para la inversa de la funcion ƒ(×) = , y establezca el dominio de la funcion y el dominio de la funcion inversa.

RTA:

2. Y =

dominio = { x ε R = X ‡ -2 }

Inversa

Y = con X ‡ -2

dominio { Y ε R = Y ‡ 2 }

ANGEL MARIA BARRERA CASTAÑO

x -2

= 2x – 3

X = -2y – 3

JOHN JAVIER CASTILLO REINA

1. En condiciones ideales

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