Enfoques Axiomas

Tema:

Probabilidad

Subtema:

Enfoques de Probabilidad

A pesar de la difundida aplicación de los principios de probabilidad, existen sólo tres formas o modelos generalmente aceptados para enfocar: (1) el enfoque frecuentista o a posteriori, (2) el enfoque clásico o a priori y (3) el enfoque subjetivo.

Enfoque Frecuentista

Es un modelo a posteriori que consiste en realizar u observar un procedimiento un gran número de veces y se cuentan las ocasiones que el suceso A ocurre en realidad. Con base en estos resultados reales, P(A) se estima de la siguiente forma:

Un ejemplo de este enfoque es, si suponemos que en un hospital local hubo 50 nacimientos, de los cuales 32 eran niñas, la probabilidad de que el siguiente nacimiento sea niña será 32/50.

Enfoque Clásico

Es un modelo a priori que supone que un procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos, cada uno de los cuales tiene la misma probabilidad de ocurrir. Si el suceso A puede ocurrir en S de estas n formas, entonces

El enfoque clásico se relaciona con mayor frecuencia con apuestas y juegos de azar.

Un ejemplo de este enfoque es obtener una cara en el lanzamiento de una moneda, ya que sin realizar el experimento, se sabe a priori que la probabilidad es de ½ .

Enfoque Subjetivo

P(A), la probabilidad del suceso A, se obtiene simplemente suponiendo o estimando su valor con base en el conocimiento de las circunstancias relevantes. El modelo subjetivo se utiliza cuando se desea asignar probabilidad a un evento que nunca ha ocurrido.

Un ejemplo de este enfoque es la probabilidad de que una mujer sea elegida como presidente de los Estados Unidos, debido a que no hay datos precedentes al respecto.

EJERCICIO

Determine a qué tipo de enfoque corresponde cada uno de los siguientes elementos:

1. Que una tachuela caiga con la punta hacia arriba.

2. Que mañana llueva, considerando la experiencia de los meteorólogos.

3. Lanzar una dado y obtener un 6.

4. Que el próximo presidente de la República Mexicana sea una mujer.

5. Que un automóvil sea impactado este año por un meteorito.

6. Que un adulto seleccionado aleatoriamente haya volado en una línea aérea comercial.

7. Expresar en una encuesta el estar a favor de la pena de muerte para una persona

8. convicta por homicidio.

9. Que el día de Acción de Gracias sea un miércoles en un año al azar.

10. Resolver un examen de opción múltiple al azar.

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Tipos de Fenómenos

Existen dos tipos de fenómenos

1. Fenómenos deterministicos: Son aquellos tales que, dado el estado inicial y las condiciones de realización se puede predecir con exactitud el estado final. Por ejemplo: qué ocurrirá cuando el agua alcance los 100º C, Cuánto me costarán 35 litros de gasolina si un litro cuesta $8.10.

2. Fenómenos probabilísticos o estocásticos: Son aquellos tales que, dado el estado inicial y las condiciones de realización no se puede predecir con exactitud el estado final. Por ejemplo: Si llueve o no llueve mañana, si un bebé será varón o mujer, el tiempo que tardará un árbol en alcanzar 3 metros de altura, obtener un As al sacar una carta de una baraja, obtener una cara en el lanzamiento de una moneda

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Conceptos Básicos de Probabilidad

Experimento aleatorio: son los procesos mediante los cuales se obtienen observaciones o resultados.

Evento: es cualquier subconjunto de un espacio muestral, siendo susceptible de partición (división).

Espacio muestra: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. El espacio muestra puede presentarse en 4 formas:

1. Diagrama de árbol

2. Tabla

3. Lista

4. Conjunto

Ejemplo:

En el proceso de un autolavado, los autos pasan por 3 áreas:

1. Lavado exterior

2. Lavado interior

3. Aspirado de cajuela

Se desea estudiar si los dueños de los autos “aprueban” el servicio (A) o “rechazan” el servicio (R) en cada uno de las áreas del lavado.

a) ¿Cuál es el evento?

b) ¿Cuáles son los posibles resultados del evento?

c) ¿Cuál es el espacio muestral en sus 4 formas?

Eventos independientes: decimos que dos eventos A y B son independientes si la aparición o no aparición de cualquiera de ellos no afecta en absoluto la probabilidad asignada a la aparición del otro.

Eventos Mutuamente Excluyentes: Son eventos relacionados de manera que la aparición de uno de ellos impide la aparición de cualquiera otros. (En breve, si aparece uno de ellos, los otros no pueden aparecer).

Eventos Colectivamente Inclusivos: Son eventos definidos en un experimento, de manera que se tenga en cuenta todos los resultados posibles.

Partición: Consiste en subdividir el espacio muestral en conjuntos, siempre y cuando se cumplan dos condiciones:

1. Que cada conjunto sea subconjunto del espacio muestral

2. Que los conjuntos sean mutuamente excluyentes y colectivamente

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