Ensayo sobre La Regresión Lineal como Herramienta de Pronóstico.

La Regresión Lineal como Herramienta de Pronóstico.

Manuel Pérez

Al inicio de los tiempos, tanto nuestra sociedad como sus distintas formas de organización han requerido, para la toma de decisiones en las diferentes etapas: planificación, desarrollo y cierre; prever el comportamiento de ciertas variables, reduciendo el grado de incertidumbre. Para ello, en muchos casos, se han realizado previamente diversos estudios de investigación y experimentos determinando qué factores y entornos condicionan dichas variables. Este continuo desarrollo de la investigación en diversas áreas de conocimientos y campos (salud, economía, informática, construcción,…) han necesitado de herramientas de pronóstico, que la estadística como ciencia, ha desarrollado y puesto al alcance de todos, incluyendo la determinación de su incertidumbre. Desde entonces, la vida del ser humano se ha visto facilitada y ha evolucionado tecnológicamente de forma exponencial, favorecida en gran parte, por este tipo de herramientas.

El presente ensayo define la labor de pronosticar, cuáles son sus etapas en dicho proceso, enumera las diferentes herramientas de pronóstico que existen, se centra en la regresión lineal, debido a que es una de las herramientas de pronóstico con más llegada a la sociedad por su gran sencillez y utilidad. De la regresión lineal, también se examinan sus fundamentos y características, se expone un ejemplo de su aplicación en el campo de la ingeniería civil, describiendo qué condiciones académicas debe cumplir para que el pronóstico sea consistente.

Primeramente, debemos saber qué se entiende por pronosticar, la Real Academia Española (2014) definió ésta como “predecir algo futuro a partir de indicios”. Desde un punto de vista más académico se puede definir cómo la acción de determinar una conducta futura, sujeta a una incertidumbre que dependerá de la información previa con la que se disponga. En la toma de decisiones en las organizaciones no siempre se dispone de toda la información necesaria, sino que la mayoría de las veces la información es insuficiente, por lo que en esas ocasiones será necesario determinar el grado de incertidumbre que conllevan los pronósticos realizados. Hanke y Wichern (2006) señaló que el pronóstico sólo es útil si el costo de realizarlo es menor al beneficio que se obtendrá de la toma de decisiones bajo certidumbre y estableció que todo pronóstico debe seguir un proceso lógico que consta de los siguientes pasos:

1. Formular el problema
2. Recolectar los datos
3. Manipular y limpiar los datos.
4. Construir y evaluar el modelo.
5. Aplicar el modelo
6. Evaluar el pronóstico.

Estos pasos son independientes de los diferentes métodos de pronóstico que existen y que se pueden dividir en dos grandes grupos: cualitativos y cuantitativos. La elección de uno u otro depende del horizonte temporal (corto, medio o largo plazo), la información disponible y la urgencia en la toma de decisiones. Cuando hay pocos datos históricos, como por ejemplo en casos de innovación, se recurre a métodos cualitativos, predominando el juicio experto y la intuición. Sin embargo, cuando existen datos históricos, se suelen utilizar los métodos cuantitativos, que a través de sus procedimientos matemáticos y estadísticos buscan ofrecer pronósticos objetivos. Montemayor (2012) agrupó y enumero los siguientes métodos dentro de cada clase:

1. Cualitativos:

1. Consenso de un panel o jurado de opinión ejecutiva.
2. Pronostico visionario.
3. Analogía histórica.
4. Método Delphi.
5. Métodos de mercado

1. Cuantitativos:

1. Multivariados o de regresión: Determinan una relación causal establecida por la teoría o la lógica, asumen que los valores futuros de la variable bajo estudio se pueden determinar proyectando los valores de variables de influencia que podrían ser o no controladas por el investigador.
2. Univariados: Determinan el patrón histórico de la variable, asumen que se mantiene en el futuro y lo aprovechan para realizar pronósticos:

1. Métodos de  descomposición de series de tiempo:

• Multiplicativo.
• Aditivo

1. Métodos de suavización:

• Series estacionarias (promedio móvil o suavización simple).
• Series con tendencia (promedio móvil o suavización doble).
• Series con estacionalidad (suavización triple).

Montemayor (2012) señaló que los métodos univariados (métodos de suavización y de descomposición) utilizan el patrón de la serie para realizar pronósticos, sin embargo, mediante ellos no es posible identificar los factores que influyen en la variable bajo estudio, en cambio, en los métodos de regresión sí es posible determinarlos con la intención de controlarlos y realizar pronósticos. En el análisis de la regresión, la variable bajo estudio se denomina variable dependiente, y los factores controlables, variables independientes. La regresión busca predecir  la variable dependiente aleatoria mediante la relación funcional existente con las variables independientes, las cuales no son aleatorias sino controlables por el investigador. Minaard (2011) comentó que las funciones más utilizadas en la regresión son:

1. Polinomiales (lineales, cuadráticas,…).
2. Potenciales.
3. Exponenciales.
4. Logarítmicas.

Dentro de las polinomiales, una de las relaciones funcionales más simple es la relación lineal, que puede ser simple, cuando sólo existe una variable independiente, o múltiple, cuando existe relación con más de una variable independiente. En la regresión lineal simple, la relación entre la variable dependiente y aleatoria, también llamada Y, con la variable independiente u ordinaria, también llamada X, se puede aproximar a Ỹ=αX+β, donde el coeficiente α  es un parámetro que determina la inclinación o pendiente de la recta y el coeficiente β es un parámetro que determina la posición de recta. Hemos usado el símbolo especial Ỹ para representar el valor de variable Y calculado por la recta, debido a que muy rara vez coincidirán, por lo que debemos hacer esa distinción. Para una regresión lineal, en el diseño del experimento, deberemos considerar primero n valores x1, x2,..., xn de X, luego para cada xj obtenemos un valor observado yj de Y. Entonces, tenemos una muestra de n parejas de valores: (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn). A continuación, se grafican las n parejas como una nube de puntos en el plano bidimensional, teniendo que, en un diagrama ideal (no real) todos los puntos se encontrarán en una línea recta, no existiendo dudas en buscar la recta que mejor describe los puntos del diagrama, pero en la práctica real es posible trazar muchas rectas diferentes pero no todas se ajustarán de la misma manera a la nube de puntos. Es por ello, que existen diferentes procedimientos para ajustar una recta a una nube de puntos, cada uno de los cuales intenta minimizar la diferencia de ajuste. De todos estos métodos, tradicionalmente se utiliza el Método de los Mínimos Cuadrados desarrollado por Legendre en 1805, posteriormente, fue desarrollada más profundamente por Gauss en 1829, y establece que la mejor recta es aquella que hace mínima la suma de los cuadrados  de las distancias verticales entre cada punto y la recta, pudiéndose determinar las ecuaciones normales de la recta y los coeficientes α y β. Como ejemplo de aplicación en el campo de la ingeniería civil peruana, tenemos los diversos experimentos realizados por el ingeniero Lazo (2015) que concluyeron que la mejor recta que describía la relación lineal entre el módulo de deformación vibratoria medida por un compactador inteligente (X) y el porcentaje de compactación con el cono de arena (Y), es la siguiente: Y=0.0583X+90.5070.

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