Estadistica Inferencial

Diferenciación

Recuérdese que el procedimiento que se sigue para encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, la cual se puede calcular con la definición:

Sin embargo, con el uso de la definición el procedimiento de hallar la derivada es demasiado extenso. Por ello se enuncian y demuestran teoremas básicos para encontrar derivadas, estos teoremas debe conocerlos muy bien para el buen desarrollo del curso Ecuaciones diferenciales.

Enunciaremos los más importantes, pero le sugerimos volver a retomar el módulo de cálculo diferencial que le sirve de gran utilidad.

Teorema 1:

"La derivada de una constante es igual a cero":

Sea K una constante cualquiera y f y g dos funciones, tales que

f (x) = k, entonces f '(x) = 0

Teorema 2:

"La derivada del producto de dos funciones es igual a la suma, del producto de la primera función por la derivada de la segunda, y, el producto de la derivada de la primera función por la segunda función":

Sean f, g, h funciones tales que: f(x) = g(x)▪h(x)

Si g'(x) y h'(x) están definidas, la derivada de f es: f '(x) = f '(x)▪g(x) + g'(x)▪f (x)

Teorema 3:

"La derivada del cociente de dos funciones es igual al cociente entre, el producto de la función en el denominador por la derivada de la función en el numerador menos el producto de la función en el numerador por la derivada de la función en el denominador, y, el cuadrado de la función en el denominador":

Sean f, g y h funciones tales que, f (x) = g(x)/h(x), entonces, si g'(x) y h'(x) están definidas la derivada de f es:

Teorema 4:

"La derivada de la función potencia es igual al producto del exponente por la función con su exponente disminuido en la unidad":

Si n pertenece a los enteros, y si f(x) = xn entonces f ’(x) = nxn-1

CALCULO INTEGRAL

El Cálculo Integral (también conocido como Cálculo Infinitesimal) es una rama de la matemática en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Sus principales objetivos son:

 Integral indefinida

 Integral definida

 Teorema fundamental del cálculo

 Área de una región plana

 Volumen de un sólido de revolución

 Técnicas de integración

 Integrales impropias

Integración

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