Estadistica Inferencial

Distribuciones muestrales y estadística aplicada

¿Qué es la estadística?

Es la rama de las Matemáticas que se va a encargar de Recopilar, Organizar, y Procesar datos con el fin de inferir las características de la población objetivo.

¿Porque estudiar estadística?

La primera razón es que la información numérica está en todas partes. Por ejemplo en los periódicos, revistas de noticias, revistas de negocios, revistas de interés general, revistas del hogar, revistas deportivas, revistas de coches, noticias de televisión, radio,etc.,se encuentra gran información numérica. Para ser consumidores educados en esta información, es necesario poder leer las tablas y gráficas, así como entender el análisis de la información numérica.

Conceptos básicos en la estadística.

Población: Llamamos población al conjunto de individuos (personas, animales, cosas…) sobre la cual se estudia una determinada característica.

Muestra: Es un subconjunto de la población al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones.

Variables: Son los caracteres o cualidades de la población que es un objeto de estudio o análisis.

Dato: Es un valor particular de la variable.

Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre una población.

Inferencia estadística.

La estadística inferencial es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. La estadística inferencial comprende como aspectos importantes:

• La toma de muestras o muestreo.

• La estimación de parámetros o variables estadísticas.

• El contraste de hipótesis.

• El diseño experimental.

• La inferencia bayesiana.

• Los métodos no paramétricos.

Razones del muestreo.

1) naturaleza destructiva del proceso de investigación.

2) imposibilidad de revisar todos los elementos de la población.

3) Costo: al obtener los datos de una pequeña porción del total.

4) tiempo: al considerar solo una parte del total, su recolección y resumen se hará con mayor rapidez.

5) precisión: las posibilidades de usar personal más capacitado y supervisar cuidadosamente el trabajo de campo y el procesamiento de la información.

El muestreo aleatorio.

En el cual todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos para la muestra. Este procedimiento da a cada elemento de la población una probabilidad de ser seleccionado.

Métodos de muestreo.

• Muestreo probabilístico.

• Muestreo aleatorio simple.

• Muestreo aleatorio sistemático.

• Muestreo aleatorio estratificado.

• Muestreo aleatorio por conglomerados.

Objetivo del muestreo.

Primario: Recoger muestras de alimentos representativas

y asegurarse luego de que no se produzcan cambios en la

Composición entre la recogida y el análisis.

Secundario: Documentar la variabilidad natural de las

Muestras cuando está relacionada con factores como la

Estación, el lugar geográfico, el cultivar o los sistemas de

Explotación.

¿Estadístico = Parámetro?

Parámetro: Es una cantidad numérica calculada sobre una población.

Estadístico: Ídem cambiar población por muestra.

Teorema del límite central.

El Teorema del Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande.

Distribución de muestreo.

La distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.

Distribución muéstral para medias “o” conocidas.

Si recordamos a la distribución normal, esta es una distribución continua, en forma de campana en donde la media, la mediana y la moda tienen un mismo valor y es simétrica.

Con esta distribución podíamos calcular la probabilidad de algún evento relacionado con la variable aleatoria, mediante la siguiente fórmula:

En donde z es una variable estandarizada con media igual a cero y varianza igual a uno. Con esta fórmula se pueden a hacer los cálculos de probabilidad para cualquier ejercicio, utilizando la tabla de la distribución z.

Distribución muestral para medias, O´ desconocida, la distribución “t” de student.

Sabemos que cuando se extraen muestras de tamaño mayor a 30 o bien de cualquier tamaño de una población normal, la distribución muestral de medias tiene un comportamiento aproximadamente normal, por lo que se puede utilizar la formula de la distribución normal con y , entonces la fórmula para calcular la probabilidad del comportamiento del estadístico, en este caso la media de la muestra , quedaría de la siguiente manera:

y para poblaciones finitas y muestro con reemplazo:

La distribución “t” student.

la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

El estadístico de prueba.

una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación

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