Estadistica Inferencial

INDICE

Unidad 1: Distribuciones fundamentales para el muestreo.

1.1 introducción a la estadística inferencial.

1.2 Muestreo: introducción al muestreo y tipos de muestreo.

1.3 Teoría del límite central.

1.4 Distribuciones fundamentales para el muestreo.

1.4.1 Distribución muestral de la media.

1.4.2 Distribución muestral de la diferencia de medios.

1.4.3 Distribución muestral de la proporción.

1.4.4 Distribución muestral de la diferencia de proporciones.

1.4.5 Distribución t-student.

1.4.6 Distribución muestral de la varianza.

1.4.7 Distribución muestral de la relación de varianzas.

INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción a la estadística inferencial.

¿Qué es la estadística?

Es la rama del método científico que estudia los datos obtenidos para cantar o medir las propiedades de poblaciones. Stuart Yord.

Se ocupa esencialmente en procedimientos para analizar información, en especial aquella que en algún sentido vago tengo u carácter aleatorio.

Es una teoría de información siendo la inferencia su objetivo.

La recopilación de datos que es un objetivo de muestreo de interés se denomina población, y el subconjunto seleccionado de ella es una muestra.

La meta de la estadística es hacer una diferencia acerca de una población, con base en información, con base en información contenida en una muestra de esa población, y dar una medida de bondad asociada para la inferencia.

1.2 Muestreo: Introducción al muestreo y tipos de muestreo.

Teoría del muestreo.

Uno de los propósitos de la estadística inferencial es estimar las características inferencial es estimar las características poblacionales desconocidas, examinando la información obtenida de una muestra, de una poblacional. El punto de interés es la muestra, la cual debe ser representativa de la población objetiva del estudio.

Se seguirán ciertos procedimientos de selección para asegurar de que las muestras reflejan observaciones a la población de la que proceden, ya que sólo pueden hacer observaciones probabilísticas sobre una población cuando se usan muestras representativas de la misma.

Muestras Aleatorias

Cuando nos interesa estudiar las características de poblaciones grandes se utilizan muestras por muchas razones; una enumeración completa de la población, llamada censo, puede ser económicamente imposible, o no se cuenta con el tiempo suficiente.

Errores en el muestreo

Cuando se utilizan valores muéstrales. O estadísticos para estimar valores poblacionales, o parámetros, pueden ocurrir dos tipos generales de errores: error n

muestral y el error no muestral. El error muestral se refiere a la variación existente entre muestras tomadas de la misma población.

El sesgo muestral se refiere a una tendencia sistemática inherente a un método de muestreo que da estimación de un parámetro que son, un promedio, menores o mayores que el parámetro real.

Los errores que surjan al tomar las muestras no pueden clasificarse como errores muéstrales y se denominan errores no muéstrales.

El sesgo muestral puede suprimirse, o minimizarse, cuando la aleatorización.

La aleatorización se refiere a cualquier proceso de selección de una muestra de la población en el que la selección es parcial o no está sesgada; una muestra elegida con procedimientos aleatorios se llama muestra aleatoria.

Los tipos más comunes de técnicas de muestra aleatorias son el muestreo aleatorio simple, el muestreo estratificado, el muestreo por conglomeración y el muestreo sistemático.

Sí una muestra simple aleatoria se elige de tal manera y forma que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados, la llamamos muestra aleatoria simple.

Muestreo Estratificado.

El muestro por conglomeraciones requiere de elegir una muestra aleatoria de unidades heterogéneas entre si de la población llamadas conglomeradas, cada elemento de la población pertenece exactamente a un conglomerado con usualmente heterogéneos o disimiles.

Muestreo Sistemático

El muestreo sistemático es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones obtenida usando algún sistema o regla.

Parámetros para muestras.

1 Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado.

2 Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía.

3 Reducir costos o aumentar la rapidez del estudio.

• El tamaño de una muestra es el número de individuos que contiene.

N=((k^2)*N*P^q)/((e^2*(N-1)+((K^2)*P*q).

N= es el tamaño de la población o universo.

K=es una constante que depende del nivel de confianza que asignaremos.

• Otra forma para calcular el tamaño de una muestra es:

N= (NϬ^22^2)/((N-1)e^2+Ϭ^22^2) donde: n= a el tamaño de la muestra.

N= Tamaño de la población.

Ϭ= Desviación estándar de la población que generalmente cuando no se tiene su valor obtenido mediante niveles de confianza (se utiliza un valor obtenido mediante niveles de confianza).

e = limite aceptable de error muestral que generalmente cuando no se tiene valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1%(0.01) y 9%(0.09), valor que queda a nivel de encuestador.

Medidas de Dispersión

Rango

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios.

Requisitos del rango

• Ordenamos los números según su tamaño.

• Restamos el valor mínimo del valor máximo

Varianza

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

Desviación típica

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Desviación típica muestral

Desviación

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