Estadistica Inferencial2unidad1

IGE

ESTADISTICA INFERENCIAL II

GÉNESIS GARCÍA ACOSTA

GUSTAVO REYES SANCHEZ

[ESTADISTICA INFERENCIAL II]

INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

EJERCICIO 1 : (RESISTENCIA DEL BRAZO Y LEVANTAMIENTO DINÁMICO)

EL ESTUDIO “Development of LIFTEST, A Dynamic Technique to Assess Individual Capability to Lift Material” se llevo a cabo, en 1982 en la Virginia Polytechnic Institute and State University, con objeto de determinar si ciertas mediciones de la resistencia estética del brazo tenían alguna influencia en las características de la “elevación dinámica” de un individuo. Veinticinco individuos se sometieron a pruebas de resistencia y después se les pidió que llevaran acabo una prueba de levantamiento de pesas en la cual debía levantar el peso en forma dinámica por encima de la cabeza. Los datos fueron los siguientes:

Individuo Resistencia del brazo, x Levantamiento dinámico, y

1 17.3 71.7

2 19.3 48.3

3 19.5 88.3

4 19.7 75

5 22.9 91.7

6 23.1 100

7 26.4 73.3

8 26.8 65

9 27.6 75

10 28.1 88.3

11 28.2 68.3

12 28.7 96.7

13 29 76.7

14 29.6 78.3

15 29.9 60

16 29.9 71.7

17 30.6 85

18 31.3 85

19 36 88.3

20 39.5 100

21 40.4 100

22 44.3 100

23 44.6 91.7

24 50.4 100

25 55.9 71.7

Diagrama de Dispersión.

Determinar cada uno de los coeficientes de la línea y la ecuación de la línea de regresión.

La ecuación de regresión es

Levantamiento dinámico,

y = 64.5 + 0.561

Resistencia del brazo, x

Predictor Coef SE Coef T P

Constante INTERSECCIÓN (a) 64.507 8.963 7.20 0.000

Resistencia del brazo, x PENDIENTE (b) 0.5614 0.2747 2.04 0.053

Determinar la correlación.

Correlaciones: Resistencia del brazo, x, Levantamiento dinámico, y

Correlación de Pearson de Resistencia del brazo, x y Levantamiento dinámico,

y = 0.392

Nos indica que es una correlación débilmente positiva, es decir, que prácticamente no hay relación entre la resistencia del brazo y levantamiento dinámico

Determinar coeficiente de determinación.

Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.39200086

Coeficiente de determinación R^2 0.15366467

R^2 ajustado 0.11686749

Error típico 13.2782625

Observaciones 25

Determinar la inferencia acerca de los coeficientes (prueba de hipótesis).

Intersección ∝

H_o: ∝=0

H_1: ∝≠0

Pendiente β

Datos

H_o: β=0

H_1: β≠0

∝=0.05

Región critica

Cálculos

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constante 64.507 8.963 7.20 0.000

Resistencia del brazo, x 0.5614 0.2747 2.04 0.053 1.000

S = 13.2783 R-cuad. = 15.4%

Decisión

Como〖 t〗_(R )<t_T ó t_(R )=2.04 <t_T=2.069 con un nivel de significancia de 0.05 se acepta la hipótesis nula y se concluye que es evidente que el valor de la pendiente es igual a cero.

Intervalos de confianza para los parámetros de regresión

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%

Intercepción 64.507261 8.96256421 7.19741131 2.5034E-07 45.9667844 83.0477377

Variable X 1 0.56138443 0.27471392 2.04352382 0.05261908 -0.0069046

1.12967347

β= (-0.0069046, 1.12967347). Hay una confianza del 95% de que la pendiente dela regresión poblacional de la resistencia del brazo influye en la elevación dinámica de un individuo caiga entre -0.0069046 a 1.12967347 que tiene dicha influencia.

∝= (45.9667844, 83.0477377).Hay una confianza el 95% de que la intersección dela regresión poblacional de la resistencia del brazo influye en la elevación dinámica de un individuo caiga entre 45.9667844 a 83.0477377.

x_0=30 Se aplica y ̂=(64.5)+(0.561)(30)=81.33

Valores pronosticados para nuevas observaciones

EE de

Nueva obs Ajuste ajuste IC de 95% IP de 95%

1 81.35 2.67 (75.82, 86.88) (53.33, 109.37)

Valores de predictores para nuevas observaciones

Resistencia

Nueva obs del brazo, x

1 30.0

μ_(y│x_0 ) = (75.82, 86.88).Con una confianza del 95% de que para la respuesta media población para un valor diferente x0 se pueden obtener los siguientes límites de confianza para está media 75.82 a 86.88

EE de

Nueva obs Ajuste ajuste IC de 95% IP de 95%

1 81.35 2.67 (75.82, 86.88) (53.33, 109.37)

y_0=(53.33, 109.37). Hay una confianza del 95% que un valor futuro de la variable aleatoria caiga en 53.33 a 109.37

EE de

Nueva obs Ajuste ajuste IC de 95% IP de 95%

1 81.35 2.67 (75.82, 86.88) (53.33, 109.37)

Hay una confianza del 95% de que el valor medio de la resistencia del brazo del individuo sea de 30, caiga entre (75.82, 86.88).

Hay una confianza del 95% de que el valor de la resistencia del brazo del individuo sea de 30, caiga entre (53.33, 109.37).

Análisis de varianza de la línea de regresión del modelo establecido del problema de la resistencia del brazo teniendo influencia en las características del levantamiento dinámico de un individuo. μ_(y│x_0 ) =∝

Datos

H_o: β=0

H_1: β≠0

∝=0.05

Región critica

Cálculos

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 736.278142 736.278142 4.1759896 0.05261908

Residuos 23 4055.18186 176.312255

Total 24 4791.46

Análisis de varianza

Fuente GL SC CM F P

Regresión 1 736.3 736.3 4.18 0.053

Error residual 23 4055.2 176.3

Falta de ajuste 22 3986.7 181.2 2.65 0.455

Error puro 1 68.4 68.4

Total 24 4791.5

Decisión

Como f>valor crítico de f de Excel ó F>P de minitab, 4.18>0.053 con un nivel de significancia de 0.05 se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la influencia de la resistencia del brazo con respecto a las características del levantamiento dinámico depende de la resistencia del brazo.

Análisis de residuales

Análisis de los residuales

Observación Pronóstico para Y Residuos Residuos estándares

1 74.2192117 -2.51921173 -0.19380507

2 75.3419806 -27.0419806 -2.08036218

3 75.4542575 12.8457425 0.98823371

4 75.5665344 -0.56653438 -0.04358396

5 77.3629646 14.3370354 1.10296012

6 77.4752415 22.5247585 1.73284851

7 79.3278101 -6.02781009 -0.46372447

8 79.5523639 -14.5523639 -1.11952552

9 80.0014714 -5.00147141 -0.38476738

10 80.2821636 8.01783637 0.61681886

11 80.3383021 -12.0383021 -0.92611665

12 80.6189943 16.0810057 1.23712522

13 80.7874096 -4.08740962 -0.31444784

14 81.1242403 -2.82424028 -0.21727117

15 81.2926556 -21.2926556 -1.6380618

16 81.2926556 -9.59265561 -0.73797102

17 81.6856247 3.31437528 0.25497766

18 82.0785938 2.92140618 0.22474622

19 84.7171007 3.58289933 0.27563544

20 86.6819462 13.3180538 1.02456902

21 87.1871922 12.8128078 0.98570002

22 89.3765915 10.6234085 0.8172677

23 89.5450068 2.15499319 0.16578543

24 92.8010365 7.19896347 0.55382228

25 95.8886509 -24.1886509 -1.86085314

Gráfica de Normalidad

Existe una normalidad de los errores porque están muy cerca de la línea recta.

Histograma de Residuales

Podemos observar que los errores o residuos no son normales. El histograma presenta varios picos.

Residuales  Valores predichos

Se detecta que hay dos datos anormales porque están bastante lejos de la media.

Residuales  Índice de la observación

Se observa tres dato de residuo muy grande.

Residuales  Variable predictora

23 filas sin réplica

Resistencia Levantamiento EE de Residuo

Obs del brazo, x dinámico, y Ajuste ajuste Residuo estándar

1 17.3 71.70 74.22 4.64 -2.52 -0.20

2 19.3 48.30 75.34 4.20 -27.04 -2.15 R existe un punto anormal con respecto a la media de los residuo de la resistencia del

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