Estadistica

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I

Usando las tablas estadísticas para la distribución normal estándar, t-Student y Chi-cuadrado, calcular las siguientes áreas:

a) Si Z n (0,1) hallar:

a.1) P[Z ≤ 2.25] = 0.9878

a.2) P[Z ≥ -3.20] = P[Z ≤ -3.20] = 0.9993.3)

a.3) P[-2.65 ≤ Z ≤ 2.65]

P[Z ≤ 2.65] - P[Z < -2.65] = 0.9959 – 0.004 = 0.9919

a.4) P[Z ≥ 3.15] = 1 - P[Z < 3.15] = 1 – 0.9992 = 0.0008

b) Si X → n(500,400)

b.1) P[Z ≥ 550] = P[Z ≥ 550 – 500 )] 400

P[Z ≥ 0.125] = 1 - P[Z < 0.125] = 1 – 0.5497 = 0.4503

b.2) P[X ≤ 560] = P[Z < 560 - 500] 400 = P[Z < 0.15] = 0.5596

b.3) P[440 ≤ X ≤ 560] = P[Z ≤ 560 ] - P[Z < 440] = 0.5596 – 0.4404 = 0.1192

b.4) P[X ≤ 430] = 0.4305

c) Si T t29, hallar

c.1P [T < -1.311] = 1 - P[X < -1.311] = 1 – 0.1001 = 0.8999

c.2) P[T < 2.045] = 0.975

c.3) P [-2.756 ≤ T ≤ 2.756 ] = P[T ≤ 2.756 ] - P[T < -2.756] = 0.995 – 0.005 = 0.99

c.4) P[T ≥ 1.699] = 1 - P[T < 1.699] = 1 – 0.95 = 0.05

d) Si X X_25^2

d.1) P[X ≤ 37.65] = 0.95

d.2) P[16.47 ≤ X ≤ 44.31] = P[X < 44.31 - P[X < 16.47] = 0.99 – 0.0999 = 0.8901

d.3) P [X > 29.34] = 1 - P[X ≤ 29.34] = 1 – 0.75 = 0.25

d.4) P[19.77 ≤ X ≤ 42.56] = P[X ≤ 42.56] - P[X ≤ 19.77] = 0.9844 – 0.2412 = 0.7431

En un determinado año las tasas de rentabilidad de las acciones de compañías eléctricas siguieron una distribución normal con una media de 14.8 y desviación estándar de 6.3. Si en ese año se tuvieron 100 acciones en cartera:

Sea la variable aleatoria “X” tasa de rentabilidad de acciones de compañías eléctricas X n (14.8 % , 6.3%)

Se obtuvieron 100 acciones en cartera

¿Cuál es la probabilidad que la rentabilidad sea mayor de 19?

P[X > 19] = P[X > 19 – 14.8] 0.63

= P[X >5.8] 0.63 = P[X > 6.6667] = 1 – 1 = 0

¿Cuál es la tasa máxima del 95 de las acciones?

P[X < X1] = 0.95 Luego: X1 -14.8 = 1.6604

0.63 X1 = (1.6604)(0.64) + 1.48 = 15.846

La tasa máxima del 95% es el 15.846%.

c) ¿Cuántas acciones alcanzaron una rentabilidad menor del10?

P[X < 10%] = P[t < (10 – 14.8%) 0.63 P[t < -7.619] = 0

Entonces es ninguna.

d) ¿Qué porcentaje de acciones alcanzaron una rentabilidad mayor del 30?

P[ X > 30%] = P[X > 24.1270]

Es ninguna.

3. El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de un país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

Si

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