Estadistica

SOLUCIONES

PAGINA 245 EJERCICIO 2.

 Dibuja el diagrama de barras correspondiente a la siguiente distribución bidimensional:

Y / X 1 2 3 4 5

1 3 0 0 0 0

2 0 1 0 0 0

3 2 1 6 0 0

4 0 3 0 3 2

5 0 0 0 0 4

PAGINA 247 EJERCICIO 5.

 Calcula la covarianza de la siguiente distribución bidimensional:

Y/ X 2 4 6 8

2 1 3 0 2

4 2 5 1 0

6 3 1 4 6

8 0 2 0 0

La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables

Si σxy > 0 la correlación es directa.

Si σxy < 0 la correlación es inversa.

La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.

Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.

PAGINA 249 EJERCICIO 8.

La temperatura media en los meses de invierno en varias ciudades y el gasto medio por habitante en calefacción ha sido:

Temperatura(ºC) 10 12 14 15 17 20

Gasto (€) 150 120 102 90 50 18

Calcula el coeficiente de correlación e interpreta el resultado.

Correlación estadística

La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

Propiedades

1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.

Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.

2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.

• Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.

• Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.

• Si la covarianza es nula, no existe correlación.

3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1.

• −1 ≤ r ≤ 1

4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.

5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.

6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.

7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

10 150 100 22500 1500

12 120 144 14400 1440

14 102 196 10404 1428

15 90 225 8100 1350

17 50 289 2500 850

20 18 400 324 360

Total: 88 530 1354 58228 6928

La correlación es muy fuerte y es inversa, lo que quiere decir que al disminuir la temperatura aumenta el gasto en calefacción.

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