Estadística para negocios. Problemas resueltos

Estadística para negocios

Problemas resueltos

 Regresión lineal

 Tamaño de la muestra

 Promedio móvil

 Distribución de frecuencias

Jessica cristina valadez pacheco

Regresión lineal

A) Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

B) Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

C)La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.

1 Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

2 Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.

D)Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

1. Calcular el coeficiente de correlación lineal.

2. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?

3. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

E)Los datos de la produccion de trigo en toneladas (X) y el precio del kilo de

harina en pesetas (Y ) en la decada de los 80 en España fueron:

F)Se desea estudiar la influencia que sobre la demanda de carne de vacuno ha tenido el precio de la carne de cerdo (X1) y de la ternera (X2). Para ello se han tomado datos anuales desde 1979 a 2001 (ambos inclusive), obteniendose los siguientes resultados:

¿Se podrıa afirmar, para un nivel de confianza del 95 %, que los precios no influyen sobre la demanda de ternera?

Para saber si los precios de la carne de cerdo y de ternera influyen en la demanda de la carne estudiaremos la significacion conjunta del modelo. Puesto que:

concluimos que se rechaza la hipotesis nula de que todos los coeficientes de las variables explicativas son nulos de forma simultanea, por lo que los precios de la carne influyen sobre la demanda.

G)Al objeto de determinar si existen o no diferencias en las calificaciones obtenidas por hombres y mujeres en una determinada asignatura, a partir de 20 observaciones se estimo el modelo:

donde la variable genero toma el valor 1 si se trata de una mujer y 0 para un varon. Los resultados de la estimacion fueron los siguientes:

H)Puede decirse que los resultados de unos y otros son distintos?

Teniendo en cuenta que la nota esperada para un varon y una mujer son, respectivamente:

se tiene que, para una misma nota media en BUP, la diferencia esperada entre la nota de una mujer y un hombre viene determinada por

E [notat/generot = 1] − E [notat/generot = 0] = β2.

Como el contraste de significacion individual para dicho parametro es significativo:

se tiene que dicho parametro es distinto de cero. Por tanto, puede afirmarse que los resultados de unos y otros son distintos.Ademas, como la estimacion de dicho parametro es positiva, la nota esperada para una mujer es mayor que la de un hombre (siempre y cuando tengan la misma nota media en BUP).

i) “Los datos de la tabla adjunta muestran el tiempo de impresión de trabajos que se han imprimido en impresoras de la marca PR. Se está interesado en estudiar la relación existente entre la variable de interés “tiempo de impresión de un trabajo” y la variable explicativa “número de páginas del trabajo”. Hacer el estudio en base a los datos obtenidos en el muestreo y que son los de la tabla adjunta”.

Datos del problema [ASCII] [spss-10] [sgplus-5]

Solución Problema 4.3.

Se calculan los estadísticos básicos de las variables X e Y,

Que permiten calcular las estimaciones de los parámetros de la recta de regresión

Ahora, se pueden calcular las predicciones i

La suma de cuadrados de los residuos es

Que permite calcular la varianza residual

Las varianzas de los parámetros son

TAMAÑO DE LA MUESTRA

Si el contenido en gramos de un determinado medicamento sigue una distribución normal N(7.5,0.3), calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño 5 se obtenga que la media es menor que 7.

RESOLUCIÓN. Sea X la media de la muestra. Con los datos que tenemos: n = 5, µ = 7.5 y σ = 0.3. Como X

Sigue una distribución normal;

Se tendrá que;

Una fábrica de pasteles elabora, en su producción habitual, un 3% de pasteles defectuosos.

Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica. Calcular la probabilidad de que encuentre más del 5% de pasteles defectuosos.

RESOLUCIÓN. Estamos tomando una muestra de tamaño n = 500, de una población donde la proporción de pasteles defectuosos es de p = 0.03. Teniendo en cuenta que la distribución muestral de una proporción se ajusta a una normal

se desprende que estaríamos ante una normal N(0.03,0.0076), con lo cual

Un ascensor limita el peso de sus 4 ocupantes a 300 kilogramos. Si el peso de un individuo sigue una distribución normal N(71,7), calcular la probabilidad de que el peso de 4 individuos supere los 300 kilogramos

RESOLUCIÓN. Considerando que el peso de cada persona presenta una

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