Problemas Resueltos Estadistica

1. Los siguientes datos son los lapsos, en minutos, necesarios para que 50 clientes de un banco comercial, lleven a cabo una transacción bancaria:

2,3 0,2 2,9 0,4 2,8

2,4 4,4 5,8 2,8 3,3

3,3 9,7 2,5 5,6 9,5

1,8 4,7 0,7 6,2 1,2

7,8 0,8 0,9 0,4 1,3

3,1 3,7 7,2 1,6 1,9

2.4 4,6 3,8 1,5 2,7

0,4 1,3 1,1 5,5 3,4

4,2 1,2 0,5 6,8 5,2

6,3 7,6 1,4 0,5 1,4

Agrupando datos:

Clases Xj f fi

0,2 - 1,6 0,88 17 17

1,6 - 2,9 2,24 10 27

2,9 - 4,3 3,59 8 35

4,3 - 5,6 4,95 5 40

5,6 - 7 6,31 5 45

7 - 8,3 7,66 3 48

8,3 - 9,7 9,02 2 50

a) Construir una distribución de frecuencia relativa.

b) Construir una distribución de frecuencia relativa acumulada.

f. relativa f. relat. acum

0,34 0,34

0,20 0,54

0,16 0,70

0,10 0,80

0,10 0,90

0,06 0,96

0,04 1,00

c) Con los resultados de la parte b, determine los recorridos intercuantil e interdecil.

Percentil 75: 4,3+(1,36/5)((0,75*50)-35)=4,98

Percentil 25: 0,2+(1,36/17)((0,25*50))=1,2

Intercuartil = P75-P25=3,78

Recorrido interdecil:

Percentil 90: 5,6+(1,36/5)((0,9*50)-40)=6,96

Percentil 10: 0

Interdecil = 6,96.

d) Con los datos agrupados, calcule la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media y desviación mediana.

Media: X ̄= (∑▒〖fxi)1/n〗 =((17*0,88)+(10*2,24)+(8*3,59)+(5*4,95)+(5*6,31)+(3*7,66)+(2*9,02))/50 = 3,26

Mediana: X ̃= L+c(j/fn)= 4,3+1,36(15/5)=2.8

Moda= 0,4

Desviación estándar: s=√((∑▒〖fi〖(Xi- X ̄)〗^2 〗))1/(n-1)

fi(Xi-X)^2

96,41

10,49

0,89

14,28

46,43

58,19

66,39

293,08

S= √(293,08/49) =2,4456

Desviación media: |Dx| = |∑▒(fi(Xi- X ̄))/n|

Ifi(Xi-X ̄)I

40,48

10,24

2,66

8,45

15,24

13,21

11,52

101,81

|Dx| = 101,81 /50 =2,04

Desviación Mediana: |DX ̃ | = |∑▒(fi(Xi- X ̃))/n|

Ifi(Xi-X ̃)I

31,81

5,14

6,74

11,00

17,79

14,74

12,54

99,77

|DX ̃ | = 99,77/50 =2

e) Verificar los resultados de la parte d calculando las mismas medidas para los datos no

agrupados.

Medida numérica Datos no agrupados Datos agrupados

Media 3,26 3,26

Mediana 2,8 2,8

Moda 0,4 0,4

Desv. estándar 2,4819 2,4456

Desv. media 2 2,04

Desv. mediana 1,89 2

2. La demanda diaria, en unidades de un cierto producto, durante 30 días de trabajo es:

38 35 76 58 48 59

67 63 33 69 53 51

28 25 36 32 61 57

49 78 48 42 72 52

47 66 58 44 44 56

Agrupando datos

Clases Xj f fi

25 - 34 29,50 4 4

34 - 43 38,50 4 8

43 - 52 47,50 7 15

52 - 61 56,50 7 22

61 - 70 65,50 5 27

70 - 79 74,50 3 30

Construir las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia relativa acumulada

f. relativa f. relat. acum

0,13 0,13

0,13 0,27

0,23 0,50

0,23 0,73

0,17 0,90

0,10 1,00

Con la distribución acumulada, determinar los tres cuartiles

Cuartil 3: 61+(9/5)((0,75*30)-22)=61,9

Cuartil 2: 43+(9/7)((0,50*30)-8)=51.5

Cuartil 1: 34+(9/4)((0,25*30)-4)=41,88

Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media y desviación mediana, empleando tanto los datos agrupados como los no agrupados, y comparar los dos conjuntos de resultados.

Moda= 58; Moda agrupada = 52

Media= ∑▒Xi/n= 1545/30 =51.5; Media Agrupada = X ̄= (∑▒〖fxi)1/n〗 = 1551/30=51.7

Mediana = (51+52)/2=51.5 Mediana Agrupada= X ̃= L+c(j/fn)=52+9(0/7)=52

Desviación estándar: s=√((∑▒〖(Xi- X ̄)〗^2 ))1/(n-1)

702,25 240,25 20,3 0,25 42,3 240

552,25 182,25 12,3 2,25 56,3 306

380,25 90,25 12,3 20,3 90,3 420

342,25 56,25 6,25 30,3 132 600

272,25 56,25 0,25 42,3 210 702

5821,5

S= √((5821,5)/29) =14.1683

Desviación estándar agrupada: s=√((∑▒〖fi〖(Xi- X ̄)〗^2 〗))1/(n-1)

fi(Xi-X)^2

1936,00

676,00

112,00

175,00

980,00

1587,00

5466,00

S= √(5466/29) =13.73

Desviación media: |Dx| = |∑▒((Xi- X ̄))/n|

-27 -16 -5 1 7 16

-24 -14 -4 2 8 18

-20 -10 -4 5 10 21

-19 -8 -3 6 12 25

-17 -8 -1 7 15 27

345

|Dx| = 345/30 =11.5

Desviación media agrupada: |Dx| = |∑▒(fi(Xi- X ̄))/n|

Ifi(Xi- X ̄)I

88,00

52,00

28,00

35,00

70,00

69,00

342,00

|Dx| = 342/30 = 11.4

Desviación Mediana: |DX ̃ | = |∑▒((Xi- X ̃))/n|

-27 -16 -5 1 7 16

-24 -14 -4 2 8 18

-20 -10 -4 5 10 21

-19 -8 -3 6 12 25

-17 -8 -1 7 15 27

345

|DX ̃ | = 345/30 =11.5

Desviación Mediana agrupada: |DX ̃ | = |∑▒(fi(Xi- X ̃))/n|

Ifi(Xi- X ̃)I

72,00

36,00

0,00

63,00

90,00

81,00

342,00

|DX ̃ |= 342/30 = 11.4

Comparación de datos:

Medida numérica Datos no agrupados Datos agrupados

Media 51,5 51,7

Mediana 51,5 52

Moda 58 52

Desv. estándar 14,168 13,729

Desv. media 11,5 11,4

Desv. mediana 11,5 11,4

3. Aquí se presenta 3 conjuntos de datos

1, 2, 3, 4, 5, 6;

1, 1, 1, 6, 6, 6;

- 13, 2, 3, 4, 5, 20.

Calcular la media y la varianza para cada conjunto de datos.

1, 2, 3, 4, 5, 6 1, 1, 1,

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