Problemas Resueltos Mov.

Problemas Resueltos Mov. Ondulatorio

1.- supóngase que la fig. 22-1 representa una onda de 50 Hz sobre una cuerda. Tómase la distancia Yo de 3mm y la distancia AE de 40 cm. Encuéntrese para la onda lo siguiente: (a) la amplitud, (b) la longitud de onda y (c) la rapidez

(a) Por la definición, la amplitud es la distancia Yo que es equivalente a 3mm

(b) La distancia entre dos crestas adyacentes es la longitud de onda, así que λ=20 cm

(c) De λ=vT y T=1/f se tiene

V=λ/T=λf=(0.2m)(〖50s〗^(-1) )=10m⁄s

2.- En una onda sonora se encuentra experimentalmente que la longitud de onda es de 18 cm. La frecuencia de la onda es de 1900Hz. ¿Cuál es la rapidez de la onda sonora?

v:λf=(0.18m)(〖1900s〗^(-1) )=342m/s

3.- una cuerda horizontal tiene 5 m de longitud y una masa de 1.45 g. ¿Cuál es la tensión en la cuerda si la longitud de onda, de una onda de 120 Hz sobre ella, es de 60 cm? ¿De qué magnitud será la masa que se debe colgar en uno de sus extremos (a través de una polea) para darle esa tensión?

Se sabe que

v=λf=(0.60m)(〖120s〗^(-1) )=72m/s

Además ya que v=√(tensión/(masa por unidades de área))

Tensión=(masa/u)(v^(2))=((1.45*〖10〗^(-3) kg)/5m)(72m/s)=1.50N

La tensión en la cuerda se balancea con el peso de la masa que cuelga de su extremo.Es decir,

Tensión=mg o m=tension/g=1.50N/(9.8m/s^2 )=0.153kg

4.- un cable flexible uniforme de 20m de longitud tiene una masa de 5kg. Es suspendido verticalmente con su propio peso y esta vibrando en su extremo superior con una frecuencia de 7.0Hz. (a) encuéntrese la rapidez de la onda transversal sobre el cable en su punto medio. (b) ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia de su punto medio?

(a) Utilizaremos v=√((tension)/(masa/(u.l.))). El punto medio del cable soporta la mitad de su peso, así que la tensión en este punto es

Tensión=(1/2)(5.0kg)(9.8m⁄s^2 )=24.5N

Por otro lado Masa/(u.l.)=5.0kg/20m=0.25kg⁄m

Así que v=√(24.5N/(0.25kg⁄m))=9.9m⁄s

(b)Ya que las crestas de una onda no se acumulan en un punto a lo largo de la cuerda o el cable, el número de estas que pase por un punto debe ser el mismo que pase por cualquier otro punto. Por lo tanto, la frecuencia 7.0Hz, es la misma en todos los puntos.

Para calcular la longitud de onda en el punto medio, debemos usar la rapidez que se determino para ese punto, 9.9m/s. esto da

λ=v/f=(9.9m⁄s)/7.0Hz=1.41m

5.- supóngase que en la fig. 22-2se muestra una cuerda metálica tensada con 88.2N. su longitud es de 50cm y su masa de 0.50g. (a) calcúlese v para la onda transversal sobre la cuerda. (b) determínese la frecuencia fundamental y las frecuencias del primero y segundo sobretodo.

(a) v=√(tension/(masa.u.l.))=√(88.2N/(5*〖10〗^(-4) kg)(0.50m) )=297m⁄s

(b) Recuérdese que la longitud de un segmento es λ/2 y utilícese λ=v/f. para las frecuencia fundamental

λ=1.00m y f=(297m⁄s)/1.00m=297Hz

Para el primer sobretono

λ=0.50m y f=(297m⁄s)/0.50m=594Hz

Para el segundo sobretono

λ=0.33m y f=(297m⁄s)/0.33m=891Hz

6.- Una cuerda de 2m de largo esta accionada por un vibrador de 240Hz colocado en uno de sus extremos. La cuerda resuena en cuatro segmentos. ¿Cuál es la rapidez de las ondas transversales en la cuerda?

Ya que cada segmento tiene una longitud de λ/2, se tiene

4(λ/2)=L o λ=L/2=2m/2=1m

Utilizando λ=vT=v/f, obtenemos

v=fλ=(240s^(-1) )(1m)=240m⁄s

7.- La cuerda de un banjo de 30 cm de largo resuena en su frecuencia fundamental a 256Hz. ¿Cuál es la tensión de la cuerda si 80cm de esta “pesan” 0.75g?

Primero debemos determinar v y después hallar la tensión. Se sabe que la cuerda vibra en un segmento cuando f=256Hz. Por consiguiente, de la fig. 22-2,

λ/2=L o λ=(0.30m)(2)=0.60m

y v=fλ=(256s^(-1) )(0.6m)=154m⁄s

la masa por unidad de longitud de la cuerda es

(0.75*〖10〗^(-3) kg)/0.8m=9.4*〖10〗^(-4) kg⁄m

Entonces, de v=√(((tension))⁄((masa/(u.l.)))),

Tension=v^2 (masa/(u.l.)) 〖=(154 m⁄s)〗^2 (9.4*〖10〗^(-4) kg⁄(m)=22N)

8.- Una cuerda vibra en cinco segmentos a una frecuencia de 460Hz. (a) ¿Cuál es su frecuencia fundamental? (b) ¿Qué frecuencia ocasionaría que vibrara en tres segmentos?

Método detallado:

Si en la cuerda se presentan n segmentos, entonces de la fig.22-2 sabemos que n (1/2λ)=L. Pero λ=v/fn, así que L=n(v/2fn). Despejando fn se obtiene

fn=n(v/2L)

Se sabe que f5=460Hz, por lo tanto

460Hz=5(v/2L) o v/2L=92Hz

Sustituyendo esto en la relación anterior tenemos

fn=(n)(92Hz)

f1=92 Hz

f3=(3)(92Hz)=276Hz

Método alternativo

Recordando que para una cuerda atada en ambos extremos, fn=nf1, se determina f5=460Hz, f1=92Hz y f3=276Hz

9.- una cuerda sujetada por ambos extremos resuena a 420Hz y 490Hz y no hay ninguna frecuencia de resonación entre ellas. Determine su frecuencia fundamental de resonancia.

En general, fn=nf1. Llamaremos a fn=420Hz y fn+1=490Hz. Por lo tanto,

420Hz=nf1 y 490Hz=(n+1)f1

Si se resta la primera ecuación de la segunda, se obtiene f1=70Hz

10.-La frecuencia de una cuerda de violín es de 196Hz. ¿Dónde debe ser colocado, a largo de la cuerda, uno de los dedos para que la frecuencia fundamental sea de 440Hz?

En la frecuencia fundamenta, L=1/2λ. Ya que λ=v/f, se tiene que f1=v/2L. Originalmente, la cuerda de longitud L resonaba a la frecuencia de 196Hz, así que

196Hz=v/2L1

Se requiere que resuene a 440Hz, por consiguiente

440Hz=v/2L2

Al eliminar v de las ecuaciones simultaneas, obtenemos

L1/L2=196/440=0.445

Para obtener la resonancia deseada, el dedo debe acortar la longitud de onda hasta 0.445 de su longitud inicial

11.-Una barra de 60 cm de longitud, sujetada por su parte media, esta vibrando longitudinalmente por una fuerza alternativa en uno de sus extremos (véase la fig.22-3). Su frecuencia fundamental de resonancia es de 3kHz. ¿Cuál es la rapidez de las ondas longitudinales en la barra?

Ya que sus extremos están libres, la barra debe tener antinodos ahí. El punto de sujeción en el centro de la barra tiene que ser un nodo. Por lo tanto, la resonancia fundamental es la mostrada en la fig.22-3. Porque la distancia entre el nodo y el antinodo siempre equivale 1/4λ, se ve que L=2(1/4λ). Siendo L=0.60m, encontramos que λ=1.20m

Entonces, de la relación básica λ=v/f, se obtiene

v=λf=(1.20m)(3kHz)=3.6km⁄s

12.-Unas

...