Estatica - Problemas

E S T A T I C A

1. DEFINICION DE ESTATICA.-

Es la parte de la Física que estudia a los cuerpos en equilibrio.

2. EQUILIBRIO.-

Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo a velocidad constante.

3. LEYES DE NEWTON

1ra LEY (PRINCIPIO DE INERCIA)

Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo a velocidad constante salvo que una fuerza desequilibrante le haga variar dicho estado.

INERCIA.-

Es una cualidad de la materia por la cual un cuerpo tiende a permanecer en el mismo estado en que se encuentra es decir se opone a cambiar su estado. Si se encuentra en reposo quiere continuar en reposo y si se encuentra en movimiento quiere seguir moviéndose en línea recta a velocidad constante.

Por ejemplo, en la figura 1, una esfera gira suspendida del extremo de un hilo, cuando este se rompe, la esfera sale en línea recta con velocidad constante, con la velocidad tangencial que tiene en ese instante.

3ra LEY (PRINCIPIO DE ACCION Y REACCION)

Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción) sobre otro B, entonces B aplica sobre A una fuerza igual pero de sentido contrario (reacción) en conjunto se denomina interacción.

Observaciones.-

1. Acción y Reacción no se anulan a pesar de ser dos fuerzas iguales y de sentido contrario porque actúan sobre cuerpos diferentes.

2. No es necesario que los cuerpos estén en contacto para que exista Acción y Reacción.

3. Acción y Reacción producen efectos diferentes porque actúan sobre cuerpos diferentes.

4. Si las superficies en contacto son lisas entonces las reacciones son perpendiculares a las superficies.

4. FUERZA.-

Es una magnitud Física Vectorial que causa la deformación o el movimiento de los cuerpos y que tiene cuatro elementos: modulo, dirección, sentido y punto de aplicación.

Observación.-

1. El peso de un cuerpo (w) es la fuerza vertical que la Tierra ejerce sobre él y se calcula por:

w = mg

w = peso (N)

g = aceleración de la gravedad

g = 9,8 m/s2 10m/s2

m = masa (kg)

2. El peso de un cuerpo solo actúa sobre él, nunca sobre otro aunque se encuentre apoyado en el otro.

3. La fuerza que actúa entre los cuerpos en contacto es la normal (No)

4.1. FUERZAS INTERNAS.-

Son aquellas que se generan entre las moléculas de un cuerpo y que se deben a las interacciones electromagnética entre ellas. Las principales fuerzas internas son: tensión, compresión y fuerza elástica.

4.1.1 TENSION.-

Es la fuerza interna que se debe a las interacciones entre las moléculas de algunos cuerpos tales como cuerdas, cadenas, hilos o cables cuando se encuentran sometidos a fuerzas que tratan de estirarlos. La tensión se representa siempre dirigida hacia un corte imaginario que realizamos en dichos cuerpos.

F = 0 (Equilibrio)

T - w = 0

T = w

w = mg (Peso)

T = Tensión o tracción (barras o varillas o huesos)

4.1.2. COMPRESION.-

Es otra fuerza interna que se genera entre las moléculas de algunos cuerpos tales como barras, varillas o columnas cuando se encuentran sometidas a fuerzas que tratan de aplastarlas o comprimirlas. Se representan saliendo siempre de un corte imaginario y actuando a lo largo del cuerpo.

C=Compresión

4.1.3. FUERZA ELASTICA

Es una fuerza interna que se produce entre las moléculas de algunos cuerpos elásticos como los resortes cuando se encuentran deformados (comprimidos o estirados)

LEY DE HOOKE

La fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación que produce.

Por Ley de Hooke F/x = K F = Kx

K = Constante del resorte (N/m) ó Rigidez.

x = Deformación (m)

F = Fuerza elástica (N)

5. DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (DCL)

Es un esquema en el cual se representa a un cuerpo aislado del resto de los cuerpos con quienes interactúa y que forman parte del sistema.

En este esquema se representan solamente las fuerzas exteriores al cuerpo analizado.

DCL de la Esfera: DCL de la Barra:

6. PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO

(Equilibrio de Traslación )

Para que un cuerpo no se traslade aceleradamente es necesario que la suma de las fuerzas (resultante) que actúan sobre él sea igual a cero.

F = 0

Con las fuerzas son magnitudes vectoriales:

Por componentes rectangulares.-

Observación Importante:

Cuando se tienen solo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio se pueden aplicar:

a. Triangulo de Fuerzas:

Se forman un triangulo con las tres fuerzas el mismo que debe estar cerrado para que la resultante sea igual a cero y se aplican al triangulo los criterios convenientes para resolverlo: teorema de Pitágoras, funciones trigonometricas, semejanza de triángulos ley de los cosenos, etc.

b. Teorema de Lamy:

Si se tienen solo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio el modulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del ángulo formado por las otras dos:

Recordar de la trigonometría: Sen = Sen(180 - )

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA

Se denomina Torque o momento de una fuerza a una magnitud vectorial que mide el efecto de giro de una fuerza. La dirección del momento es siempre perpendicular al plano formado por la fuerza y el punto con respecto al cual se calcula el momento, su sentido esta dado por la regla de la mano derecha en la cual el dedo pulgar indica el sentido del vector momento y el resto de los dedos se encuentran en el sentido de giro que produce la fuerza. El modulo del momento es igual al producto de la intensidad de la fuerza por su distancia con respecto al punto. Debe entenderse como distancia a la perpendicular trazada desde el punto a la recta de acción de la fuerza.

O = centro de momentos

d = Distancia o brazo de palanca.

Observaciones:

1. El momento de una fuerza es nulo o igual a cero cuando la fuerza o la distancia es cero. En este ultimo caso la fuerza pasa por el punto con respecto al cual se calcula el momento (centro de momentos)

2. El torque o momento de una fuerza es igual al producto vectorial del vector posición por el vector fuerza.

T = Torque o momento

r0 = Vector posición del punto de aplicación con respecto al centro de momentos.

F = Fuerza

 = Angulo entre

7.1 SIGNO DE LOS MOMENTOS

Se consideran positivos, aquellos momentos cuyo efectos de giro es en el sentido antihorario y negativos en el sentido horario.

7.2 TEOREMA DE VARIGNON

El momento de la resultante con respecto a un punto es igual a la suma algebraica de los momentos de las fuerzas componentes con respecto al mismo punto.

8. SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO (Equilibrio de Rotación)

Para que un cuerpo no rote o gire alrededor de un punto o de un eje, es necesario que la suma algebraica de los momentos de las fuerzas aplicadas sobre él, con respecto a un punto, sea igual a cero.

9. CENTRO DE GRAVEDAD

Es el punto que puede encontrarse dentro o fuera de un cuerpo y por el cual pasa la recta de acción de la resultante de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo, también debe pasar por el centro de gravedad la fuerza equilibrante para que el cuerpo permanezca en equilibrio.

w = w1 + w2 + …… + wn

w = Resultante (Peso)

T = Fuerza Equilibrante.

C.G. = Centro de gravedad.

Observaciones.-

1. El C.G. de un cuerpo queda completamente determinado por sus coordenadas (x; y) con respecto a un sistema de ejes coordenados.

Por el Teorema de Varignon:

Donde: CG( )

2. Cuando los cuerpos son homogéneos y uniformes se pueden reemplazar los pesos por las longitudes, las áreas o los volúmenes, según el caso.

PREGUNTAS PROPUESTAS

I. PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO

1. En la figura se muestra una barra no uniforme de 100 N de peso, en posición horizontal. Determinar el peso del bloque P (en N) para el equilibrio.

a) 100

b) 150

c) 50

d) 50

e) 200

2. Los cilindros A y B son iguales y pesan 100N cada uno. Calcular la fuerza (en N) de reacción entre ellos. Las superficies son lisas.

a) 100

b) 60

c) 80

d) 50

e) 0

3. En la figura =66º. Determinar el valor del ángulo  para el equilibrio del sistema.

a) 48º

b) 52º

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