Problemas De Estatica

CAPITULO III

FUERZAS DISTRIBUIDAS

TEMA. Centroides y Centros de Gravedad

SUBTEMA. Centroides y Centros de Gravedad de Áreas y Líneas

Centros de Gravedad

Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.

OBJETIVO

Analizar el centro de gravedad de figuras planas y líneas

Determinar el centro de gravedad y centroide de áreas

El centroide puede, bajo ciertas circunstancias, coincidir con el centro de masas del cuerpo material y con el centro de gravedad del mismo. En esas circunstancias, hay una mala tendencia a utilizar los términos indistintamente, sin prestar atención a lo que realmente nos estamos refiriendo.

Problema 1.

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 9600〖mm〗^2 60mm 40mm 576000〖mm〗^3 384000〖mm〗^3

Triángulo 3600〖mm〗^2 40mm -20mm 14000〖mm〗^3 -72000〖mm〗^3

Semicírculo 5654.88〖mm〗^2 60mm 105.46mm 339292.8〖mm〗^3 596363.64〖mm〗^3

Círculo -5026.56〖mm〗^2 60mm 80mm -301593.6〖mm〗^3 -402124.8〖mm〗^3

ƩA= 13828.32〖mm〗^2 ƩӽA= 757699.2〖mm〗^3 ƩӯA= 506238.8〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (757699.2〖mm〗^3)/(13828.32〖mm〗^2 ) = 54.79mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (506238.8〖mm〗^3)/(13828.32〖mm〗^2 ) = 36.60mm

Problema 2.

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 3240〖mm〗^2 36mm 22.5mm 115540〖mm〗^3 72900〖mm〗^3

Triángulo -607.5〖mm〗^2 9mm 15mm 5467.5〖mm〗^3 -9112.5〖mm〗^3

ƩA= 2632.5〖mm〗^2 ƩӽA= 111172.5〖mm〗^3 ƩӯA= 63787.5〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (111172.5〖mm〗^3)/(2632.5〖mm〗^2 ) = 42.23mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (63787.5〖mm〗^3)/(2632.5〖mm〗^2 ) = 24.23mm

Problema 3.

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 495〖mm〗^2 16.5mm 7.5mm 8167.5〖mm〗^3 3712.5〖mm〗^3

Triángulo -90〖mm〗^2 4mm 5mm -360〖mm〗^3 -450〖mm〗^3

ƩA= 405〖mm〗^2 ƩӽA= 7807.5〖mm〗^3 ƩӯA= 3262.5〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (7807.5〖mm〗^3)/(405〖mm〗^2 ) = 19.27mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (3262.5〖mm〗^3)/(405〖mm〗^2 ) = 8.05mm

Problema 4.

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 280〖mm〗^2 7mm 10mm 1960〖mm〗^3 2800〖mm〗^3

Círculo -50.26〖mm〗^2 6mm 12mm -301.56〖mm〗^3 -603.12〖mm〗^3

ƩA= 229.74〖mm〗^2 ƩӽA= 1658.44〖mm〗^3 ƩӯA= 2196.88〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (1658.44〖mm〗^3)/(229.74〖mm〗^2 ) = 7.21mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (2196.88〖mm〗^3)/(229.74〖mm〗^2 ) = 9.56mm

Problema 5.

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 5616〖mm〗^2 39mm 36mm 219024〖mm〗^3 202176〖mm〗^3

Triángulo -1080〖mm〗^2 10mm 24mm -10800〖mm〗^3 -25920〖mm〗^3

Triángulo (2) -1728〖mm〗^2 62mm 24mm -27648〖mm〗^3 -41472〖mm〗^3

ƩA= 2808〖mm〗^2 ƩӽA= 107088〖mm〗^3 ƩӯA= 134784〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (107088〖mm〗^3)/(2808〖mm〗^2 ) = 36mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (134784〖mm〗^3)/(2808〖mm〗^2 ) = 48mm

Problema 6

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 792〖mm〗^2 -9mm 22mm -7128〖mm〗^3 17424〖mm〗^3

Rectángulo (2) 1056〖mm〗^2 12mm 22mm 12672〖mm〗^3 23232〖mm〗^3

Triángulo -108〖mm〗^2 -6mm 4mm 648〖mm〗^3 -432〖mm〗^3

Triángulo (2) -288〖mm〗^2 8mm 4mm -2304〖mm〗^3 -1152〖mm〗^3

ƩA= 1452〖mm〗^2 ƩӽA= 3888〖mm〗^3 ƩӯA= 39072〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (1452〖mm〗^3)/(3888〖mm〗^2 ) = 2.67mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (39072〖mm〗^3)/(3888〖mm〗^2 ) = 26.90mm

Problema 7.

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 10584〖mm〗^2 63mm 42mm 666792〖mm〗^3 444528〖mm〗^3

Rectángulo (2) 6048〖mm〗^2 63mm -24mm 381024〖mm〗^3 -145152〖mm〗^3

Triángulo -1890〖mm〗^2 42mm 10mm -79380〖mm〗^3 -18900〖mm〗^3

Triángulo (2) -1728〖mm〗^2 24mm -16mm -41472〖mm〗^3 27648〖mm〗^3

Rectángulo -2592〖mm〗^2 -27mm -24mm 69984〖mm〗^3 62208〖mm〗^3

ƩA= 10422〖mm〗^2 ƩӽA= 996948〖mm〗^3 ƩӯA= 370332〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (996948〖mm〗^3)/(10422〖mm〗^2 ) = 95.65mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (370332〖mm〗^3)/(10422〖mm〗^2 ) = 35.53mm

Problema 8

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo 1500〖mm〗^2 30mm 30mm 22500〖mm〗^3 37500〖mm〗^3

Semicírculo -353.43〖mm〗^2 15mm 25mm -10602.9〖mm〗^3 -10602.9〖mm〗^3

ƩA= 1146.57〖mm〗^2 ƩӽA= 11897.1〖mm〗^3 ƩӯA= 26897.1〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (11897.1〖mm〗^3)/(1146.57〖mm〗^2 ) = 10.37mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (26897.1〖mm〗^3)/(1146.57〖mm〗^2 ) = 23.45mm

Problema 9

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Rectángulo -320〖mm〗^2 -20mm 16mm 6400〖mm〗^3 -5120〖mm〗^3

Semicírculo 2268.23〖mm〗^2 0mm 16.12mm 0〖mm〗^3 36563.86〖mm〗^3

ƩA= 1948.23〖mm〗^2 ƩӽA= 6400〖mm〗^3 ƩӯA= 31443.86〖mm〗^3

Qy: ӽƩA= ƩӽA

ӽ= ƩӽA/ƩA → ӽ= (6400〖mm〗^3)/(1948.23〖mm〗^2 ) = 3.28mm

Qx: ӯƩA= ƩӯA

Ӯ= ƩӯA/ƩA → ӯ= (31443.86〖mm〗^3)/(1948.23〖mm〗^2 ) = 16.13mm

Problema 10

FIGURA ÁREA ӽ ӯ ӽA ӯA

Cuadrante de un círculo -78.54〖mm〗^2 4.24mm 4.24mm -333〖mm〗^3 -333〖mm〗^3

Cuadraro 100〖mm〗^2 5mm 5mm 500〖mm〗^3 500〖mm〗^3

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