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Estudiar el concepto de integral de Henri Lebesgue (1875-1941


Enviado por   •  24 de Mayo de 2016  •  Documentos de Investigación  •  3.046 Palabras (13 Páginas)  •  292 Visitas

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UNIVERSIDAD LIBRE                                                                                                                                                                                  FACULTAD DE INGENIERÍA                                                                                                                                                       DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS                                                                                                                                                        CÁLCULO INTEGRAL (2303) Grupo  2i

TALLER 12: INTEGRALES MÚLTIPLES

OBJETIVO: Estudiar el concepto de integral de Henri Lebesgue (1875-1941).

1.INTRODUCCIÓN

Lebesgue redefinió las sumas de Riemann mediante el concepto de la

Recordemos que Riemann definía la integral como:

                [pic 1]

Lo cual equivale a tomar en cuenta una sumatoria de rectángulos.

Lebesgue introdujo la concepción de “, en donde  x en el que a su vez cada rectángulo se divide en una cuadrícula con un punto medio en la intersección de las diagonales:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                                                                    [pic 7][pic 6]

                                                                                                                                [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

                                                                                                                                   [pic 15]

O paralelepípedos en el espacio:        [pic 16]

[pic 17]

                                                                                                                                                                                                                                                  [pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

                                                                                                                                           [pic 29]

 

                                 [pic 30]

Con lo cual las integrales quedan ahora definidas en término de  como:[pic 31]

     (1)[pic 32]

Donde P es la norma de un punto en las diagonales del rectángulo de partición  de área . Rectángulo, que puede ser cuadrado)[pic 33][pic 34]

[pic 35]

Hallar el valor aproximado de la integral:

 [pic 36]

Sobre el rectángulo R =[1,3]x[-2,1]

                                             [pic 37][pic 38]

                                                                        [pic 39]

                                                               

                                                                     (1,1)                            (3,1)                                                                         [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 45][pic 46]

                                                                                                                                   [pic 47]

[pic 48][pic 49]

                                                                     

                                                                          (1,-2)                           (3,-2)

1.Hacemos el gráfico.                                                                                                                                                                            2.Dividimos el rectángulo en un número particiones  (digamos 6)                                                                                                                                                                  3.Calculamos la sumatoria:

...

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