Area 1 - El Concepto de Integral
Enviado por Rafer Rodri • 2 de Diciembre de 2021 • Trabajo • 1.481 Palabras (6 Páginas) • 131 Visitas
Portada
Tarea 1 – El Concepto de Integral
Presentado por:
Gina Alexandra Peña.
Andrés José López
Esneider Leandro Barreto Molano
Presentado a:
Yudi Ester Ramírez Calderón
Curso: Calculo Integral
Código: 100411
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. (ECBTI)
Yopal – Casanare
28-06-2021
Tabla de contenido
Introducción 3
Ejercicio 1 - Integrales inmediatas 4
Ejercicio a 4
Ejercicio b 5
Ejercicio c 6
Ejercicio d 7
Ejercicio e. 8
Ejercicio 2 - Sumas de Riemann 9
Ejercicio a 9
Ejercicio b 10
Ejercicio c 11
Ejercicio d 15
Ejercicio e. 19
Ejercicio 3 - Teorema de integración. 22
Ejercicio a 22
Ejercicio b 23
Ejercicio c 24
Ejercicio d 25
Ejercicio e. 27
Ejercicio 4 - Integral definida. 28
Ejercicio a 28
Ejercicio b 29
Ejercicio c 30
Ejercicio d 32
Ejercicio e. 34
Tabla links de videos 36
Referencias Bibliográficas en normas APA. 37
Introducción
En el siguiente trabajo se realizará la solución a diferentes temas del calculo integral, temas como integrales inmediatas, sumas de Riemann, el teorema de integración e integrales indefinidas. Para el desarrollo de esta actividad tendremos en cuenta las diferentes propiedades de las integrales y con la ayuda de GeoGebra podremos ratificar que la solución a estos problemas esta correcta.
Ejercicio 1 - Integrales inmediatas
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Ortiz, F., & Ortiz, F. (2015). Cálculo Integral. Grupo editorial patria. (pp. 36 - 42).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.
Ejercicio a
Ejercicio b
Ejercicio c
Desarrollo al ejercicio
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[pic 2]
[pic 3]
Ejercicio d
Introducción La integral definida representa el área bajo la curva, para obtener este valor existen diferentes métodos de integración, a pesar de que el área no puede ser negativa en este caso significa que la región está comprendida por debajo del eje de las x. |
Conclusión Las sumas de Riemann permiten obtener una aproximación a la integral definida, la cual a medida que el número de particiones tienda a infinito esta aproximación puede llegar el mismo valor real de la integral. |
Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas. [pic 4] [pic 5] [pic 6] [pic 7] [pic 8] [pic 9] [pic 10] [pic 11] Se verifica derivando y usando identidades trigonometricas [pic 12] [pic 13] [pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17] |
Ejercicio e.
[pic 18]
Empezamos usando las propiedades de la integral.
[pic 19]
Usamos la sustitución , transformamos la integral.[pic 20]
[pic 21]
Nuevamente usamos las propiedades de las integrales. [pic 22]
[pic 23]
Calculamos el producto fuera de la integral.
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Usando , resolvemos la integral.[pic 25]
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Devolvemos la sustitución .[pic 27]
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Simplificamos la expresión
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Agregamos la constante de integración. [pic 30]
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Ejercicio 2 - Sumas de Riemann
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 27 – 38).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
Ejercicio a
Ejercicio b
Ejercicio c
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Ahora calculamos los [pic 38]
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La integral definida
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• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛=6, 𝑛=10 y compara con el resultado de la integral definida.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
Para n= 10
[pic 64]
Para n = 6
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