Evidencia de aprendizaje. Algebra Lineal

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Algebra Lineal

Evidencia de Aprendizaje

Vectores.

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Matricula:

CONTENIDO

INTRODUCCION.        2

RESOLUCION DE EJERCICIOS        3

Ejercicio 1        3

Ejercicio 2        4

Ejercicio 3        5

Ejercicio 4        6

CONCLUSION.        7

REFERENCIAS Y FUENTES DE CONSULTA.        8

 INTRODUCCION.

 El álgebra lineal nos sirve para la resolución de problemas matemáticos, pero también aplicados a diferentes ramas de la ingeniería. Además de que son la base para la solución de problemas de otras materias más avanzadas; por eso es importante conocer cuáles son los métodos de resolución de los vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y el estudio de espacios vectoriales.

 Cuando se habla de algebra lineal uno piensa en líneas en el espacio y eso es precisamente a lo que se dedica el estudio del algebra, a los vectores los cuales pueden tener magnitud, dirección y a escalares. Y puede construirse un espacio vectorial sobre un campo fijo. (GENERAL, 2019)

  Las magnitudes no representan como tal un vector, son conocidas como escalares y para que sea un vector se debe de considerar darle dirección. Cuando un escalar o magnitud tiene una dirección se le considera como un vector. Es lo interesante del estudio del algebra lineal (ACADEMY, 2019). Y la aplicación en la ingeniería es de infinitas posibilidades en cada una de las materias con las que se entrelaza.

RESOLUCION DE EJERCICIOS

Ejercicio 1

 Un barco es empujado por un remolcador con una fuerza de 800 N, a lo largo del eje Y negativo, mientras que otro remolcador lo empuja en la dirección del eje X negativo con una fuerza de 1000 N. Determine la magnitud e indique en un dibujo la dirección de la fuerza resultante.

R= Se procede  a graficar como primer lugar la fuerza resultante. Obteniendo el siguiente esquema.

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 Se procede a realizar la resolución del problema de forma analítica. Se aprecia que la F1 y la F2 son perpendiculares, por lo que la fuerza resultante se puede apreciar como la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

 Aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que:

[pic 3]

    Despejando FR tenemos que:  FR=[pic 5][pic 4]

Sustituyendo valores se tiene FR=   por lo tanto FR=1280.62 N[pic 7][pic 6]

Para obtener el ángulo ß se tiene tan ß= =0.8[pic 9][pic 8]

Aplicando la tangente inversa se tiene ß= (0.8)= 36.6598°[pic 11][pic 10]

Ahora gracias a la gráfica hecha anteriormente sabemos que la resultante está en el tercer cuadrante. Por lo que el ángulo total seria de la siguiente forma:

[pic 12]

 Ahora sabiendo los datos analíticos y sustituyéndolos en la representación gráfica, se obtiene la siguiente grafica de la fuerza resultante.

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 Ejercicio 2

El vector u=(20,30,80,10) proporciona el número de receptores, reproductores de discos compactos, juegos de bocinas, y grabadoras que están a la venta en una tienda de artículos de sonido. El vector V=(200,120,80,70) representa el precio en dólares de cada receptor, reproductor de discos compactos, juego de bocinas y grabadora, respectivamente. ¿Qué le indicaría el producto U x V al dueño de la tienda?

[pic 14]

R= Indica la cantidad total de mercancía con la que cuenta en dólares; ósea el valor total de la mercancía que tiene.[pic 15]

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