EVIDENCIAS ALGEBRA LINEAL

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE BOCA DEL RIO

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS:

UNIDAD I

MATERIA:

ÁLGEBRA LINEAL

ALUMNA:

ELIZABETH MOLINA GARFIAS.

MAESTRO:

JESÚS HERRERA TRIANA

FECHA DE ENTREGA:

23/FEBRERO/2020

SEGUNDO SEMESTRE

CARRERA: INGENIERIA CIVIL

íNDICE

1. Definición y origen de los números complejos……………………3-5

1. Operaciones fundamentales de los números complejos. Suma, resta y multiplicación de los números complejos………………………………5-7

1. Potencias de  modulo o valor absoluto de un número complejo………………………………………………………….7-10[pic 3]

1. Forma polar exponencial de los números complejos……………...11-14

1.5 Teorema de Moivre………………………………………….……………..14-16

29-01-20

 Definición y origen de los números complejos

En el siglo XVI Rafael bombelli fue uno de los primeros admitir utilidad de que los números negativos tuviese raíces cuadrados fue el primero en escribir las reglas de suma resta y producto de los números complejos.                                                                                                                                      En 1777 el matemático suizo leonardo Euler simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i que significa imaginario, y produjo la forma binomica y al cuadrado que es igual a -1 Y con él definitivamente se introduce a los imaginarios a las matemáticas.

Gauss en su tesis doctorado en 1799 demostró su famoso teorema de álgebra: todo polinomio coeficiente complejos, tiene al menos una raíz compleja coma y estableció en 1831 la interpretación geométrica de los complejos:

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Un número complejo tiene la forma de a+bi, donde A Y B son números reales Hilary es la unidad imaginaria i se define mediante la siguiente relación.

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Al conjunto de todos los números complejos se denota el siguiente símbolo

ʚ={a+bi:ƌ ϵ ʀ  y b ϵ ʀ}

Forma general

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Ejemplos:

Nota:

el conjunto de números imaginarios surge de la necesidad de obtener la  de los números negativos, por lo cual se define como[pic 7]

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Obtener el resultado [pic 9]

Nota:

se expresa el radicando cómo -25=25(-1) y se aplica los teoremas correspondientes radicales

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  *[pic 16]

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 *[pic 22]

TAREA:

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 *[pic 28]

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 *[pic 34]

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1.2 Operaciones fundamentales de los números complejos. Sumar, restar y multiplicar de los números complejos.

Para sumar, restar y multiplicar números complejos se asuma que la letra i es una variable y se aplica los mismos procedimientos que se utiliza para sumar, restar y multiplicar expresiones algebraicas.

Ejemplo: Sumas

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Restas

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Multiplicación

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División de los números complejos

Dado los números complejos:

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Teorema de gauss:

 la división y la división = y se define mediante la siguiente expresión  [pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

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a=7

b=-1

x=3

y=-5

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1.3 Potencias de [pic 64]

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“i”

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Ejemplo:

)(i)=-i[pic 79]

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=(1)(1)=1[pic 84]

Ejemplo:

Nota: las potencias de i se repiten de en 4 es un proceso cíclico

 = [pic 85][pic 86]

Al hacer nuestra división, el residuo que encontremos será la potencia de i

En este caso el residuo que resulta al resolver la división es 3 entonces la potencia de i será 3.

   residuo=0[pic 87][pic 88]

TAREA:

Dado los números complejos:

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Determinar:

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Dado los números complejos:

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Potencias con exponentes positivos con números complejos

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