Examen Estadistica Aplicada

Examen Final de Estadística Aplicada

1. Un experto en tránsito de una región, desea conocer el promedio de velocidad que los vehículos particulares emplean al cruzar por cierta zona de carretera identificada como altamente peligrosa. Para esto, toma una pequeña muestra y encuentra que la misma presenta una desviación estándar de 22 kilómetros/hora. Con el fin de calcular el tamaño de la muestra necesario, el experto está dispuesto a aceptar un error en la estimación de 8 kilómetros/hora y considera además que dicha estimación debe tener un nivel de confianza del 99%.

a) ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra empleado?

b) Calcule e interprete un intervalo de confianza

c) Supongamos que no conocemos el valor de σ, por lo cual calculamos la desviación estándar de la muestra cuyo valor fue de S=20 kilómetros/hora. Se pide calcular e interpretar el intervalo correspondiente.

2. Dos compañías A y B fabrican el mismo tipo de cable y un distribuidor desea conocer la diferencia promedio de la resistencia a la rotura de los mismos, para lo cual toma muestras de 100 cables de A y 50 cables de B. La muestra de los cables de la compañía A arrojan una resistencia promedio a la rotura de 4.500 libras y los cables de la compañía B arrojan una resistencia promedio a la rotura de 4.000 libras. Si se sabe por experiencia que la desviación estándar de la resistencia a la rotura es de 300 libras para la compañía A y de 200 libras para la compañía B, se pide estimar el intervalo de confianza de la diferencia de medias de la resistencia a la rotura entre los dos cables, con un nivel de confianza del 95%. Se sabe que la resistencia a la rotura se distribuye normalmente para ambas compañías.

3. De un total de 2800 estudiantes aspirantes a ingresar a una universidad, se quiere estimar la proporción de aspirantes que nacieron en la ciudad sede de la universidad, para lo cual se toma una muestra de 144, de los cuales 108 nacieron en la ciudad sede.

a) Calcule el intervalo con un nivel de confianza del 95%.

b) Asumamos que se trata de 2800 aspirantes y que una muestra piloto arrojó una proporción del 75% de estudiantes nacidos en la ciudad sede. Con un nivel de confianza del 95% y un error máximo en la estimación de 0.071, se pide calcular el tamaño de la muestra para estimar la proporción de aspirantes nacidos en la ciudad sede.

4. Según experiencias pasadas, se sabe que en una compañía el retardo promedio por mes de sus obreros es de 64 minutos con una desviación estándar de 8 minutos. El gerente de la compañía considera que éste promedio ha aumentado sensiblemente en los últimos meses, por lo cual ordena efectuar la investigación correspondiente. Para tal fin, se toma una muestra aleatoria de n=64 obreros y se encuentra que la misma presenta una media de 68 minutos.

a) Se pide comprobar si el gerente tiene o no la razón con un nivel

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