Examen Final Aplicaciones matemáticas y estadística

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Aplicaciones matemáticas y estadísticas

Examen final

Por:

Profesor:

Hugo Arriagada Bezama

Diciembre, 2020

EJERCICIOS PROPUESTOS

Desarrollen los siguientes ejercicios:

1. Usted acuerda con un fondo de inversión, ahorrar trimestralmente al final de cada período, la cantidad de $ 80.000 durante seis años. Determine el Valor Futuro acumulado, suponiendo un interés del 6% anual. Considere capitalizaciones trimestrales.

En primer lugar, el enunciado nos dice “ahorrar trimestralmente al final de cada período, la cantidad de $ 80.000”, de esto podemos deducir que debemos utilizar la fórmula del interés simple ya que, al final de cada período queremos haber ahorrado $80.000, si utilizáramos la fórmula de interés compuesto esos $80.000 serían ahorrados el primer trimestre, pero iría aumentando conforme pasan los períodos.

En segundo lugar, nos dan el tiempo (n), que es de 6 años, lo que equivale a 24 trimestres. Por lo tanto, n = 24.

Además, la tasa de interés es de un 6% anual, dado que es capitalizable trimestralmente, la tasa de interés sería de un 1,5% trimestral (lo que se resulta de: 6/4 = 1,5).

Lo primero que haremos, será calcular el capital inicial (o valor presente).

Como tenemos el interés generado al término del primer período utilizaremos la fórmula:

I = C *n*i, donde n=1 ya que es el primer período.

80.000 = C *1*0,015

Despejamos la C, que es el dato que necesitamos calcular.

C = 80.000 / (1*0,015)

C = 5.333.333

Como ya conocemos el capital inicial, podemos calcular el valor futuro utilizando la siguiente fórmula:

Vf = C*(1+i*n)

Vf = 5.333.333 * (1 + 0,015 * 24)

Vf = 7.253.333

Como conclusión, al invertir un capital de $5.333.333 a una tasa de interés del 6% anual y ahorrando trimestralmente al final de cada período, la cantidad de $ 80.000 durante seis años, el valor futuro será de $7.253.333.

1. Usted adquirió un inmueble cuyo valor fue de 30.000 UF hace 8 años. Como anticipo entregó un 20% del valor señalado y el saldo lo financió con un crédito hipotecario a 20 años plazo, con pagos anuales iguales, inmediatos y vencidos, a una tasa de 4% anual. ¿Cuál es el saldo de capital adeudado al día de hoy?

Lo primero que debemos calcular es el 20% de las 30.000 UF para saber cuánto entregó de anticipo y cuál es el monto por el cual solicitó el crédito.

El 20% de 30.000 UF equivale a 6.000 UF.

Por lo tanto, financió 24.000 UF con el crédito hipotecario.

El tiempo (n) es 20, ya que son 20 años y la tasa de interés (i) es de un 4% anual (0,04).

Ahora, calcularemos el valor de la cuota con la siguiente fórmula:

R = (Vp*i*(1+i)n) / ((1+i)n – 1)

R = (24.000*0,04*(1+0,04)20) / ((1+0,04)20 – 1)

R = 1.765,9620 (aproximando sería de 1.766 UF)

Ahora, elaboraremos el cuadro de amortización para poder calcular cuál es el saldo de capital adeudado hoy.

Como el enunciado nos dice que el inmueble fue adquirido hace 8 años, significa que acabamos de pagar la cuota número 8, por lo tanto, si a la deuda inicial le restamos el total de la deuda extinguida en estos 8 años, la deuda capital que hay actualmente vendría siendo de 16.574 UF.

Todo esto, lo podemos ver reflejado y detallado en el cuadro de amortización que tenemos a continuación:

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1. Un banco considera que el número de los protestos que normalmente ocurren en su operación pueden estar en función de los clientes que tienen un nivel de endeudamiento superior a MM$10. Se realizó una revisión de 3 meses y se obtuvo los siguientes resultados:

A partir de los datos, obtenga el coeficiente de Regresión 𝑟 e Interprete.

Lo primero que haremos será ordenar los datos en una tabla y calcular el producto de ambas variables, además del cuadrado de cada variable como veremos a continuación:

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