Expresion analitica

FUNCIONES. EXPRESIÓN ANALÍTICA 1. Dadas las siguientes curvas, determina cuáles de ellas se corresponde con la gráfica de una función.

SOLUCIÓN: a) No se trata de la gráfica de una función ya que hay valores de la variable x que tienen dos imágenes. b), c) y d) sí son gráficas de funciones.

2. Determina la expresión analítica de las siguientes funciones: a) Distancia recorrida por una bicicleta en función del número de vueltas dadas por una de sus ruedas de radio r. b) La altura de un triángulo equilátero en función de la longitud del lado. c) El interés simple anual que produce un capital al 3%. d) Los decímetros cúbicos contenidos en x litros de agua.

SOLUCIÓN: a) La distancia recorrida al dar una vuelta la rueda de la bicicleta es la longitud de su circunferencia, r l  2 (en las mismas unidades que el radio). La expresión de la función que se pide es: n rd    2 , siendo n el número de vueltas dadas por la rueda. b) Sea a la longitud del lado del triángulo. La altura de un triángulo equilátero es a la vez el cateto de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide a y que tiene a/2 como longitud del otro cateto. La función que se pide es:

.

2

3

4

3

42

22

2

2 2 a aa a a ah       

c) Sea C el capital.

.03,0

100 103,0

C

C I    

d) Como un litro de agua equivale a 1 decímetro cúbico, la función es . xy 

DOMINIO, RECORRIDO Y GRÁFICA

3. Dibuja en cada apartado la gráfica de una función con las características que se indican: a) Dominio R, recorrido   .1,1 b) Dominio   ,0 , recorrido   .0, c) Dominio R-{0}, recorrido R-{0} d) Dominio   3,3 , recorrido R. SOLUCIÓN: a)

b)

c)

d)

4. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

23)3)

352 1

)

1

2

)2)2)

)1( 1

)

3

2

)53)

2

2



 

















xyiyh

xx x

yg

x

yfxxyexyd

xx

yc

x

x

ybxxya

SOLUCIÓN:

a) Se trata de una función polinómica, por tanto su dominio es R. b) Función racional. Tenemos que excluir del dominio los puntos que anulen el denominador. Dominio: R-{3} c) Función racional. Dominio: R-{0, 1} d) Para poder calcular la raíz cuadrada, . 202  xx Dominio:  . ,2  e) Dominio:   ,0 f) Dominio:     .,11,0  g) Función racional. Excluimos los valores de x que anulan el denominador. Dominio: R-{3,-1/2} h) Dominio: R i) Dominio: R

5. Calcula el dominio y el recorrido de estas funciones:

1)())()

2

...