FINAL DE GEOMETRIA I

TEMAS – GEOMETRÍA I – 2017

Punto y recta. Propiedades fundamentales de la pertenencia de los puntos y las rectas en el plano (Axiomas 1 y 2).

Semirrecta y segmento. Propiedades fundamentales de la posición recíproca de los puntos en una recta y en un plano (Axiomas 3, 4 y 5).

Propiedades fundamentales de la medición de segmentos (Axiomas 6 y 7 – Teoremas 1 y 2).

Ángulo. Propiedades fundamentales de la medición de ángulos (Axioma 8).

Clasificación de ángulos (recto, agudo, obtuso y llano). Semirrecta. Axioma 9.

Propiedades fundamentales de la construcción de segmentos y ángulos (Axiomas 10 y 11).

Triángulo. Clasificación según los lados y clasificación según los ángulos.

Igualdad de segmentos, ángulos y triángulos.

Rectas paralelas. Rectas perpendiculares.

Propiedad fundamental de las paralelas (Axioma 12, con su gráfico).

Ángulo complementario. Ángulo suplementario.

Circunferencia. Bisectriz. Mediatriz.

Construcción de:

• El triángulo de lados dados.
• La bisectriz (División del ángulo por la mitad).
• La mediatriz (División del segmento por la mitad).
• La perpendicular (los dos casos).

Con las demostraciones de que son válidos dichos métodos de construcción (Ejercicio 1 Guía 5).

Vector. Vector equipolente. Traslación.

Ángulo orientado. Rotación.

Simetría central y simetría axial.

Semejanza y Homotecia.

Ángulo adyacente y ángulo vertical.

Propiedades (Teorema 3, Corolario 4, Teoremas 5 y 6).

Primer criterio de igualdad de los triángulos (Axioma 13).

Segundo criterio de igualdad de los triángulos (Teorema 7).

Propiedad de los ángulos de la base del triángulo isósceles (Teorema 8).

Tercer criterio de igualdad de los triángulos (Teorema 9).

Ejercicio 6 Guía 4.

Mediana, bisectriz y altura. Propiedades (Teorema 10).

Ángulo exterior. Criterio de paralelismo de las rectas (Teorema 11).

Recta secante y ángulos comprendidos. Propiedades (Teoremas 12, 13 y 14).

Propiedad de los ángulos interiores de un triángulo (Teorema 15).

Ejercicios 2, 3, 9, 10, 13 y 20 Guía 5.

Semejanza de triángulos: criterios. Teorema de Thales. Teorema del cateto.

Teorema de Pitágoras. Ejercicios 7 y 8 Guía 6.

Razones trigonométricas (definición). Teorema: sen2  + cos2  = 1[pic 1][pic 2]

Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

Teorema del seno. Teorema del coseno.

Secante, cosecante y cotangente. Identidades trigonométricas.

Punto y recta. Propiedades fundamentales de la pertenencia de los puntos y las rectas en el plano (Axiomas 1 y 2).

Son figuras elementales en plano (términos primitivos).

- Los puntos se designan con letras mayúsculas: A, B, C…

- Las rectas se designan con letras minúsculas: a, b, c…

O por dos puntos donde pasa la recta: AB, BC, AC.

Propiedades fundamentales:

Axioma 1: Cualquiera sea la recta existen puntos que pertenecen a ella y puntos que no.

Axioma 2: Cualesquiera sean 2 puntos existe una recta que pasa entre ellos y solo una.

Semirrecta y segmento. Propiedades fundamentales de la posición recíproca de los puntos en una recta y en un plano (Axiomas 3, 4 y 5).

Semirrecta: El punto A divide a la recta a en 2 partes llamadas semirrectas.

El punto A se llama punto de origen de las semirrectas y éstas son complementarias.

Las semirrectas se designan con letras minúsculas a, b, c… o con dos puntos AB, primero el punto de origen y después otro.[pic 3]

Segmento: El punto A y B que se hallan en la recta a, se llama segmento AB con una reya por encima (−) a todos los puntos de la recta situados entre A y B. Los puntos A y B se denominan extremos del segmento.[pic 4]

Propiedades fundamentales de la posición recíproca de los puntos en una recta y en un plano

Axioma 3: De 3 puntos en una recta uno de ellos y solo uno, se halla entre los otros 2.

Axioma 4: Un punto situado en una recta la divide en 2 semirrectas. Los puntos de una misma semirrecta  no están separados por el punto de división. Los puntos de diferentes semirrectas están se parados por el punto de división.

Axioma 5: Toda recta divide al plano en dos semiplanos. Si los extremos de un segmento cualquiera pertenecen a un semiplano, el segmento no corta a la recta. Si los extremos del segmento pertenecen a diferentes semiplanos, el segmento corta a la recta.

Designación de semiplanos: α, β, δ…

Propiedades fundamentales de la medición de segmentos (Axiomas 6 y 7 – Teoremas 1 y 2).

Axioma 6: Todo segmento tiene una longitud mayor a 0.

Axioma 7: Si el punto C de la recta AB se halla entre los puntos A y B, la longitud del segmento AB es igual a la suma de las longitudes de AC y BC.[pic 5][pic 6][pic 7]

Teorema 1: El segmento AB es una parte de la semirrecta AB, todo punto del segmento AB es punto de la semirrecta AB. [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Teorema 2: Si una semirrecta AB se construye a partir de un punto de origen A, un segmento AC menor que AB entonces C esta entre A y B.[pic 12][pic 13][pic 14]

Ángulo. Propiedades fundamentales de la medición de ángulos (Axioma 8).

Angulo: Se llama ángulo a una figura formada por semirrectas distintas con un punto de origen en comen.

Este punto se denomina vértice del ángulo y a las semirrectas lados del ángulo.[pic 15][pic 16]

...