FLUCTUACIONES DE CONCENTRACIÓN y LA CONCENTRACIÓN DE TIEMPO AJUSTADO

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………….1

FLUCTUACIONES  DE CONCENTRACIÓN y LA CONCENTRACIÓN DE TIEMPO AJUSTADO ………………………………………………………………………………..1

AJUSTE DE TIEMPO DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD DE A……………….2

DISTRIBUCIONES DE CONCENTRACIÓN…………………………………………...3

ECUACIÓN DE VARIACIÓN DE TIEMPO AJUSTADO PARA EL FLUJO TURBULENTO DE UNA MEZCLA ISOTÉRMICA DE DOS FLUIDOS DE  ρ, DAB y µ CONSTANTES……………………………………………………………………….....3

EXPRESIONES SEMIEMPÍRICAS PARA LA DENSIDAD DE FLUJO TURBULENTO DE MATERIA……………………………………………………………4

Difusión molecular en un sistema binario……………………………………………

Ecuación de la difusión convectiva……………………………………………………

Difusión y convección en un flujo turbulento………………………………………..

Difusividad de remolino…………………………………………………………………….

Expresión de la longitud de mezcla de Prandtl  y Taylor……………………………….

Hipótesis de semejanza de von Kármán…………………………………………………

Fórmula empírica de Deissler para la región próxima a la pared……………………

La doble correlación de concentración y su propagación: Ecuación de Corrsin…….

Introduccion

Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la masa, haciendo mínimas las diferencias de concentración dentro del sistema. La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja concentración se llama transferencia de masa.  

La discusión que se presenta en esta monografía es semejante al capítulo de “Distribuciones de temperatura en flujo turbulento” (capítulo 12 Bird). En este tema solo se consideran sistemas binarios isotérmicos cuya densidad y difusividad  son aproximadamente constantes, por lo que la ecuación diferencial parcial que describe la difusión en un flujo en movimiento (ecuación 18.1-17) tiene la misma forma que para la conducción de calor en un fluido en movimiento (ecuación  10.1-25), excepto por la inclusión del término de reacción química en la primera.

Fluctuaciones de concentración y la concentración de tiempo ajustado

En este caso se operará en función de la concentración molar cA. En una corriente turbulenta cA será una función del tiempo que oscila rápidamente. Por lo tanto es conveniente sustituir cA por la suma de un valor con ajuste de tiempo c̅A y una fluctuación de concentración turbulenta c ́A :

cA  = c̅A + c ́A        (1)

c ́A  = 0, teniendo en cuenta su definición.[pic 1]

Sin embargo v́ ́xc ́A, v ́yc ́A y v ́zc ́A  son distintos a cero, debido a que las fluctuaciones locales en concentración y velocidad no son independientes entre sí y los perfiles de concentración de tiempo ajustado c̅A (x, y, z, t) son los que se hallarían, por ejemplo: tomando muestras de la corriente.[pic 2][pic 3][pic 4]

Para el caso del flujo en un tubo con transferencia de materia en la pared del mismo, en el núcleo turbulento la concentración con ajuste de tiempo c̅A  solo varía ligeramente, donde predomina el transporte por remolinos turbulentos. Para la corriente que se mueve ligeramente junto a la pared la concentración c̅A debe variar rápidamente a lo largo de una pequeña distancia, desde el valor en el núcleo turbulento hasta el valor en la pared.

Ajuste de tiempo de la ecuación de continuidad de A

[pic 5]

        (2)

Donde  [pic 6]es la constante de la velocidad de reacción para la reacción química de n-ésimo orden independiente de la posición. Se considera n=1 y n=2 para diferenciar entre ecuación de primer orden y orden superior.

Sustituyendo cA y vi por c̅A + c ́A y v̅i + v ́i respectivamente y promediando en el tiempo se obtiene:

[pic 7]

[pic 8]        (3)

Esta ecuación difiere de la anterior por la aparición de algunos términos adicionales subrayados con líneas discontinuidad. Los términos que contienen v´ic´A describen el transporte turbulento de materia y el componente i de esta densidad de flujo se designa por [pic 9]  y así se obtiene la tercera de las densidades de flujo turbulento.[pic 10][pic 11][pic 12]

Distribuciones de concentración

Densidad de flujo turbulento                                            (4)        [pic 13]        

de cantidad de movimiento(tensor) 

Densidad de flujo turbulento                                            (5)        [pic 14]

de energía(vector)                                                                                                                                                                            

Densidad de flujo turbulento                                            (6)         [pic 15]        

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