FUNCIÓN TANGENTE Y NORMAL

FUNCIÓN TANGENTE Y NORMAL

      X°   Y°[pic 1][pic 2]

Pt (a, b)

F ´(X) = m

m= pendiente recta tangente

Pt = punto tangencial

EC. RECTA TANGENTE

Y - Y° = m (X – X°)

EC. RECTA NORMAL

Y – Y°= - 1/ m (X - X°)

TEOREMA DE VALOR MEDIO

CONDICIONES

1. Continua en [a,b]
2. Derivable en (a,b)
3. Con  f ´(x)= f(b) – f(a)

                          b – a[pic 3]

iii= valores de X existentes situados en el intervalo [a, b]  

TEOREMA DE ROLLE

CONDICIONES

1. Continua en [a,b]
2. Derivable en (a,b)
3. F(a) = F(b) = 0

Cumplir todas las condiciones [pic 4]

kn

LIMITES INDETERMINADOS

• L ´ HOPITAL

f(x)=  f´(g)[pic 5]

      f´ (h)

• Factorizar
• x/x  dividir mayor potencia denominador

FUNCIONES

1. Dominio
2. F´(X)
3.  F´(X) = 0
4. Factorizar o ec.general
5. P.criticos = valores X

Evaluar en f(x)

Obtener (a,b)

1. F´´(x)
2. Evaluar P.Críticos en f´´(x) =valores máx. o min.

SI   F´´(x)= +     P.min.           SI  F´´(x)= --   P.max.

1.  F´´(x)=0
2. Factorizar o ec. General
3. P. inflexión= valores de X

Evaluar en f(x) y sacar (a,b)

1. Intersección ejes= factorizar  f(x)
2. Graficar
3. P. donde crece y decrece:

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

                        DECRECE

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14][pic 15]

                             CRECE

CHECAR AUMENTO O DISMINUCION DE VALOR DE IZQUIEDA A DERECHA

14) Concavidad arriba o abajo:[pic 16]

Graficando ubicar P. concavidad

[pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

    P.INFLEXION[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

OPTIMIZACIÓN

1. F(x) y F(x)° evaluar una en la otra
2. F´(x)
3. F´(x)=0
4. P.criticos= valor x

Si es 1 valor de x evaluar en f(x)

Si no

1. F´´(x)
2. Evaluar= F´´(a)  y F´´(b)
3. Determinar P. min o max.

SI   F´´(x)= +     P.min.           SI  F´´(x)= --   P.max.

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