Fisica Y Ondas

Rapidez en una cuerda:

1. Un extremo de una cuerda horizontal se conecta a una punta de un diapasón eléctrico que vibra a 120 Hz. El otro extremo pasa por una polea y sostiene una masa de 1.50 kg/m. La densidad lineal de masa de la cuerda es de 0.0550 kg.

a) ¿Qué rapidez tiene una onda transversal en la cuerda? R: v=16.3 m/s

b) ¿Qué longitud de onda tiene? R: λ=0.136 m

c) ¿Cómo cambian las respuestas a los incisos a) y b), si la masa se aumenta a 3.00 kg? R: se incrementan ambas en un factor de √2

2. Un oscilador armónico simple en el punto x= 0 genera una onda en una cuerda. El oscilador opera con una frecuencia de 40.0 Hz y una amplitud de 3.00 cm. La cuerda tiene una densidad lineal de masa de 50.0 g/m y se le estira con una tensión de 5.00 N.

a) Determine la rapidez de la onda. R: v=10 m/s

b) Calcule la longitud de onda. R: λ=0.25 m

c) Describa la función y(x, t) de la onda. Suponga que el oscilador tiene su desplazamiento máximo hacia arriba en el instante t = 0.

R:

d) Calcule la aceleración transversal máxima de las partículas de la cuerda.

R: a y,máx = 1890 m/s2

3. Una onda progresiva transversal en un alambre tenso tiene una amplitud de 0.200 mm y una frecuencia de 500 Hz. Viaja con una rapidez de 196 m/s.

a) Escriba una ecuación en unidades SI de la forma en que se muestra, para esta onda:

b) La masa por unidad de longitud de este alambre es 4.10 g/m. Encuentre la tensión en el alambre. R: T=158 N

Reflexión y transmisión (en este ítem son todos dibujos):

1. Un pulso de onda en una cuerda tiene las dimensiones que se muestran en la figura en t = 0. La rapidez de la onda es de 40 cm/s.

a) Si el punto O es un extremo fijo, dibuje la onda total en t = 15 ms, 20 ms, 25 ms, 30 ms, 35 ms, 40 ms y 45 ms.

b) Repita el inciso a) para el caso en que O es un extremo libre

2. Un pulso ondulatorio en una cuerda tiene las dimensiones que se muestran en la figura en t = 0. La rapidez de la onda es de 5.0 m/s.

a) Si el punto O es un extremo fijo, dibuje la onda total a t = 1.0 ms, 2.0 ms, 3.0 ms, 4.0 ms, 5.0 ms, 6.0 ms y 7.0 ms.

b) Repita el inciso a) para el caso en que el punto O es un extremo libre.

3. Dos pulsos se desplazan en sentidos opuestos a 1.0 cm/s en una cuerda tensada, como se ilustra en la figura. Cada cuadro representa 1.0 cm. Dibuje la forma de la cuerda al final de:

a) 6.0 s, b) 7.0 s, c) 8.0 s.

Potencia en una cuerda:

1. Un alambre de piano con masa de 3.00 g y longitud de 80.0 cm se estira con una tensión de 25.0 N. Una onda con frecuencia de 120.0 Hz y amplitud de 1.6 mm viaja por el alambre.

a) Calcule la potencia media que transporta esta onda. R: P=0.223 W

b) ¿Qué sucede con la potencia media si la amplitud de la onda se reduce a la mitad? R: disminuye 1/4

2. Imagine que un compañero con dotes matemáticas le dice que la función de onda de una onda viajera en una cuerda delgada es la q se muestra a continuación:

Usted, que es una persona más práctica, efectúa mediciones y determina que la cuerda tiene una longitud de 1.35 m y una masa de 0.00338 kg. Ahora le piden determinar lo siguiente:

a) amplitud R: A=2.3 mm; b) frecuencia R: f=118 hz; c) longitud de onda R: λ=0.9 m; d) rapidez de la onda R: v=106 m/s; e) dirección en que viaja la onda R: -x; f) tensión en la cuerda R: T=28.3 N; g) potencia media transmitida por la onda R: P=0.39 W

3. Un segmento de 6.00 m de una cuerda larga contiene cuatro ondas completas y tiene una masa de 180 g. La cuerda vibra sinusoidalmente con una frecuencia de 50.0 Hz y un desplazamiento de cresta a valle de 15.0 cm. (La distancia “cresta a valle” es la distancia vertical desde la posición positiva más lejana hasta la posición negativa más lejana.)

a) Encuentre la función que describe esta onda que viaja en la dirección x positiva.

R:

b) Determine la potencia a suministrar a la cuerda. R: P=625 W

La ecuación de onda lineal:

1. Sean:

Y

Dos ecuaciones de onda para la misma velocidad. Demuestre que la ecuación mostrada a continuación también es una solución de la ecuación de onda.

Rapidez de ondas sonoras:

1. Encuentre la rapidez del sonido a través del mercurio, que tiene un módulo volumétrico de 2.80 x 1010 N/m2 y una densidad de 13,600 kg/m3. R: v=1.43 km/s

2. Un avión de rescate vuela horizontalmente con rapidez constante en busca de un bote descompuesto. Cuando el avión está directamente arriba del bote, la tripulación del bote suena una gran sirena. Para cuando el detector sonoro del avión recibe el sonido de la sirena, el avión recorrió una distancia igual a la mitad de su altura sobre el océano. Si supone que el sonido tarda 2.00 s en llegar al avión, determine:

a) la rapidez del avión R: v=153 m/s

b) altura del avión. Considere que la rapidez del sonido es de 343 m/s. R: h=614 m

Ondas sonoras periódicas:

1. Una onda de agua que viaja en línea recta en un lago queda descrita por la ecuación donde y es el desplazamiento perpendicular a la superficie tranquila del lago.

a) ¿Cuánto tiempo tarda un patrón de onda completo en pasar por un pescador en un bote anclado, y qué distancia horizontal viaja la cresta de la onda en ese tiempo? R: t=1.16 s; λ=0.14 m

b) ¿Cuál es el número de onda y el número de ondas por segundo que pasan por el pescador? R: k=0.45 rad/cm; f=0.862 Hz

c) ¿Qué tan rápido pasa una cresta de onda por el pescador y cuál es la rapidez máxima de su flotador de corcho cuando la onda provoca que éste oscile verticalmente? R: vmáx=0.202 m/s

2. La rapidez del sonido en aire a 20 °C es de 344 m/s.

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