Formato de Actividad probabilidad

ACTIVIDAD 10

1Una caja contiene 5 llaves de presión de las cuales 2 están dañadas ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir dos llaves, ambas estén dañadas ) Cual es la probabilidad de que al elegir tres de ellas, al menos una este dañada?

N1= 2     N2=3.   N=3.   X>1 Ó  1- x<1

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(0)= C( 2,0) C( 3,3)/ C( 5,3)

P(0)= 1*1/10= 0.10.  1-0.10= 0.90

2Un taquero produce 10 tacos en una orden de los cuales 6 son de papa y el resto de carne, pero desafortunadamente se le mezclaron. Un cliente decide elegir 5 tacos ¿Cuál es la probabilidad de que  al menos dos sean de carne?

N1= 4     N2=6   N=5   X>2 Ó  1- x<2

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(1)= C( 4,1) C( 6,4)/ C( 10,5)

P(1)= 4*15/252= 0.23

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(0)= C( 4,0) C( 6,5)/ C( 10,5)

P(0)= 1*6/252= 0.02

0.23+0.02= 0.25.    1-0.25= 0.75%

3Una caja contiene 30 calculadoras pero 23 están funcionando correctamente. Si se eligen 5 al azar ¿Cuál es la probabilidad de que

a)Dos no sean defectuosas:: eso de basarnos en la palabra que diga, solo aplica cuando aparece “ninguna”, si no dice eso podemos asumir que al decir “no defectuosa” nuestra n1 es las que si sirven.

N1= 23     N2=7   N=5   X=2

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(2)= C( 23,2) C(7,3)/ C( 30,5)

P(2)= 253*35/142506= 0.06

b)A lo mucho una resulte defectuosa

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(1)= C( 7,1) C( 23,4)/ C( 30,5)

P(1)= 7*8855/142506= 0.43

P(0)= C( 7,0) C( 23,5)/ C( 30,5)

P(0)= 1*33649/142506= 0.23

0.43+0.23= 0.67

c) las cinco sean no defectuosas

N1= 23     N2=7   N=5   X=5

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(2)= C( 23,5) C( 7,0)/ C( 30,5)

P(2)= 33649*1/142506= 0.23

4 Un inspector de calidad examina una muestra aleatoria de cinco climas  de cada caja con 60 piezas que salen de un lote  de la línea de producción. SI de hecho cada lote contiene 3 climas dañados, ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 5 piezas tenga

a) ninguna defectuosa

N1= 3     N2=57   N=5   X=0

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(0)= C( 3,0) C(57,5)/ C( 60,5)

P(0)= 1*4,187,106/5,461512= 0.76

b) Dos climas en mal estado

N1= 3     N2=57   N=5   X=2

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(2)= C( 3,2) C(57,3)/ C( 60,5)

P(2)= 3*29260/5,461,512= 0.01

c) Al menos 2 estén en buen estado

N1= 57     N2=3   N=5   X>2

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(2)= C( 57,2) C(3,3)/ C( 60,5)

P(2)= 1596*1/5,461,512= 0.0002

P(3)= C( 57,3) C(3,2)/ C( 60,5)

P(3)= 29260*3/5,461,512= 0.01

P(4)= C( 57,4) C(3,1)/ C( 60,5)

P(4)= 395010*3/5,461,512= 0.21

P(5)= C( 57,5) C(3,0)/ C( 60,5)

P(5)= 4187106*1/5,461,512= 0.76

0.0002+0.01+0.21+0.76= 1.00

Este ejercicio no se pudo hacer de la forma a la que le restas 1, que es la forma corta, debido a que, si se busca la probabilidad de que al menos 2 esten en buen estado esto da como resultado 100% ya que se saca una muestra de 5 y solo hay 3 que fallan, sería imposible que haya otra posibilidad.

5.-Diez refrigeradores de cierto tipo han sido devueltos a un distribuidor debido al a presencia de mal funcionamiento. Supongamos que 3 de estos 10 refrigeradores tienen compresores defectuosos y los otros funcionan bien. Si se examinan al azar 5 de estos

A) ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean defectuosos?

N1= 3     N2=7   N=5   X>3

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(3)= C( 3,3) C(7,2)/ C( 10,5)

P(3)= 1*21/252= 0.08

Solo hay probabilidad de que 3 sean defectuosos, por eso aun que diga “al menos 3”, no se busca del 4 y 5 porque sabemos que es imposible

B) Cual es la probabilidad de que cuando mucho 1 sea defectuoso?

N1= 3     N2=7   N=5   X<1

P(x)= Cxn1 Cn2 n-x  /  Cn1+n2 n   

P(1)= C( 3,1) C(7,4)/ C( 10,5)

P(1)= 3*35/252= 0.41

P(0)= C( 3,0) C(7,5)/ C( 10,5)

P(0)= 1*21/252= 0.08

0.41+0.08= 0.50

6.-El promedio de vida de cierto tipo de calentador es de 10 años con una desviación estándar de 1.5 años. Si se sabe que la duración de los calentadores se distribuye normalmente calcule

a) LA probabilidad de que la  media de la duración en un amuestra de 16 calentadores sea menor a 10.5 años

Media= 10    desv = 1.5     n=16

Probabilidad de que  x<10.5

Para saber que formula utilizar hago esta comprobacion:

N>20n?????   PERO, NO TENGO EL TAMAÑO DE LA POBLACION  

Por tanto al no tener el tamaño de la población utilizo esta formula:

σx=   σ/√n =1.5/√16   =0.375

Ahora que ya tengo la desv estandar de la muestra, utilizo esta formula para sacar la Z

z= (x- media)/ σx= (10.5-10 )/0.375=   0.5/0.375= 1.33

a<1.33= 90.82%

7.- De una población normal con media de 25 y desviación estándar 15 se toma una muestra tamaño n= 100. Calcule la probabilidad de que la media muestral

a)Este entre 26 y 28

µ x= µ  =25.       σ= 15.    n=100.

X= (26<x>28)

σx=  σ/√n=   15/√100=  1.5

z= (x- media)/ σx=   (26- 25)/ 1.5 =   0.66

z= (x- media)/ σx=   (28- 25)/ 1.5 =   2

a0.66 – a2= 24.54- 47.72= 23.18%

b) Sea mayor que 26

µ x= µ  =25.       σ= 15.    n=100.

X>26

σx=  σ/√n=   15/√100=  1.5

z= (x- media)/ σx=   (26- 25)/ 1.5 =    0.66

x>0.66 = 25.46%

c)Sea menor que 34.5

µ x= µ  =25.       σ= 15.    n=100.

X<34.5

σx=  σ/√n=   15/√100=  1.5

z= (x- media)/ σx=   (34.5- 25)/ 1.5 =    6.33

x<6.33 = 99.87%

d)Este entre 23.4 y 24.5

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